二叉树同构

树的同构：     

 　　给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 


 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

本题使用结构数组（静态链表）存储二叉树
结构定义：
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1

struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    Tree Left;
    Tree Right;
}T1[MaxTree], T2[MaxTree];

每个结点包含一个值和左右节点在数组中的位置

 

程序整体结构：

1、根据输入，构建二叉树

int BuildTree(struct TreeNode T[])
{
    int N, i, root = Null;
    char cl, cr;
    scanf("%d", &N);
    if(N){
        int check[MaxTree];//用于判断根节点
        for(i = 0; i < N; i++){
            check[i] = 0;
        }


        for (i = 0; i < N; i++){    
            getchar();
            scanf("%c %c %c", &T[i].Element, &cl, &cr);
            if (cl != '-'){
                T[i].Left = cl - '0';
                check[T[i].Left] = 1;
            }else{
                T[i].Left = Null;
            }

            if (cr != '-'){
                T[i].Right = cr - '0';
                check[T[i].Right] = 1;
            }
            else{
                T[i].Right = Null;
            }
        }


        for (i = 0; i < N; i++){
            if (0 == check[i]){
                root = i;
                break;
            }
        }
    }
    return root;
}

 

要注意的是，要将换行过滤，避免存入结构数组里

getchar();
scanf("%c %c %c", &T[i].Element, &cl, &cr);

如何判断根节点？

未被指向过的节点就是根节点（节点存在，但对应的数组下标从未出现在其他节点的Left和Right

对应程序，使用check数组变量：
1、数组长度和节点个数一样，初始化为0
2、一旦某个节点有指向信息，chenck数组对应下标处置1

输入全部处理完成后，依然保持0的就是从未被指向过的节点，就是想要的根节点


2、判断二叉树同构：
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
    if ((R1 == Null) && (R2 == Null)){
        return 1;
    }

    //对应一个树存在某个节点，而另一个树没有该节点
    else if ((R1 == Null && R2 != Null) || (R2 == Null && R1 != Null)){
        return 0;
    }

    else if (T1[R1].Element != T2[R2].Element)
    {
        return 0;
    }

    else if (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right)) {
        return 1;
    }
    else if (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left)){
        return 1;
    }

    return  0;
}

逻辑判断要从大处着眼

只要R1和R2不为空，就去判断它们的左右子树是否同构，不需要多此一举的判断R1、R2的左又子节点是否为空，（子节点是否为空自然会在下一次递归调用中判断），递归要做到只关心当次循环


完整程序：
  1 #include<iostream>
  2 using std::cout;
  3 using std::endl;
  4 
  5 #define MaxTree 10
  6 #define ElementType char
  7 #define Tree int
  8 #define Null -1
  9 
 10 struct TreeNode
 11 {
 12     ElementType Element;
 13     Tree Left;
 14     Tree Right;
 15 }T1[MaxTree], T2[MaxTree];
 16 
 17 /*
 18 8
 19 A 1 2
 20 B 3 4
 21 C 5 -
 22 D - -
 23 E 6 -
 24 G 7 -
 25 F - -
 26 H - -
 27 8
 28 G - 4
 29 B 7 6
 30 F - -
 31 A 5 1
 32 H - -
 33 C 0 -
 34 D - -
 35 E 2 -
 36 */
 37 
 38 
 39 int BuildTree(struct TreeNode T[])
 40 {
 41     int N, i, root = Null;
 42     char cl, cr;
 43     scanf("%d", &N);
 44     if(N){
 45         int check[MaxTree];//用于判断根节点
 46         for(i = 0; i < N; i++){
 47             check[i] = 0;
 48         }
 49 
 50 
 51         for (i = 0; i < N; i++){    
 52             getchar();
 53             scanf("%c %c %c", &T[i].Element, &cl, &cr);
 54             if (cl != '-'){
 55                 T[i].Left = cl - '0';
 56                 check[T[i].Left] = 1;
 57             }else{
 58                 T[i].Left = Null;
 59             }
 60 
 61             if (cr != '-'){
 62                 T[i].Right = cr - '0';
 63                 check[T[i].Right] = 1;
 64             }
 65             else{
 66                 T[i].Right = Null;
 67             }
 68         }
 69 
 70 
 71         for (i = 0; i < N; i++){
 72             if (0 == check[i]){
 73                 root = i;
 74                 break;
 75             }
 76         }
 77     }
 78     return root;
 79 }
 80 
 81 
 82 int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
 83 {
 84     if ((R1 == Null) && (R2 == Null)){
 85         return 1;
 86     }
 87 
 88     //对应一个树存在某个节点，而另一个树没有该节点
 89     else if ((R1 == Null && R2 != Null) || (R2 == Null && R1 != Null)){
 90         return 0;
 91     }
 92 
 93     else if (T1[R1].Element != T2[R2].Element)
 94     {
 95         return 0;
 96     }
 97 
 98     else if (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right)) {
 99         return 1;
100     }
101     else if (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left)){
102         return 1;
103     }
104 
105     return  0;
106 }
107 
108 int main()
109 {
110     freopen("data.txt", "r", stdin);//输入重定向,方便调试
111     Tree r1, r2;
112 
113     r1 = BuildTree(T1);
114     r2 = BuildTree(T2);
115     if (Isomorphic(r1, r2)){
116         cout<< "Yes"<<endl ;
117     }
118     else
119     {
120         cout << "No" << endl;
121     }
122 
123     return 0;
124 }
View Code

 





posted @ 2017-10-17 15:10  疾风剑  阅读(3889)  评论(0)  编辑  收藏  举报