10线性代数基础综合卷

张宇基础卷线代发现很多问题，值得再做一遍

3 行变换是把E放到右方，列变换是把E放到下方。这道题求逆可以用穿脱原则解出来

4首先记结论，AB=O 则r（a）+r（b）<n,学会证明（解集的秩为n-r（a）），B是从解集中抽出来的；

5根据秩的情况判断特征值，不满秩则一定有0特征值；  当可对角化时，零特征值所对应的特征向量个数=零特征值个数  于是  秩＝n-零特征值个数=非零特征值个数

6、18 方程组无解，有唯一解，有无穷解秩的情况要记牢；加了增广矩阵不要做列变换；讨论的时候要做到不重不漏；把数字带进去后r（A）和r（A|b）的秩都要算清楚

7也是利用了特征值和秩之间的关系；也可以用一个很tricky的方法，填一个A^3，构造E-A和E+A，以后题目要是给你了什么东西等于零可以加上去试试，给了什么东西等于1可以乘上去试试

17题目倒是做对了，但计算伴随矩阵的时候还是出现了失误，伴随矩阵不是每个位置都换成代数余子式，换完代数余子式之后还要按照主对角线对调位置

20矩阵的分块分型可以好好研究一下

21正交变化化对角型和配方法化对角型的区别 张宇122页118页，正交变换后对角线是λ，配方法不是λ，但正负项个数相等（惯性定理）

22由基础解系得到矩阵的秩，将所有特征值及其对应的特征向量通过矩阵分块的方式放到定义式中解出A

 

总结：线性代数还有很长一条路要走，看懂听懂不是懂，自己做出来才勉强算懂