【扩展域 循环关系】 食物链

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题意

有三类动物\(A，B，C\)，这三类动物的食物链构成环形。\(A\)吃\(B\)， \(B\)吃\(C\)，\(C\)吃\(A\)。现有\(N\)个动物，以\(1\sim N\)编号。
每个动物都是\(A，B，C\)中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是\(（1，X，Y）\)，表示\(X\)和\(Y\)是同类。

• 第二种说法是\(（2，X，Y）\)，表示\(X\)吃\(Y\)。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

• 当前的话中\(X\)或\(Y\)比\(N\)大，就是假话；

• 当前的话表示\(X\)吃\(X\)，就是假话。

根据给定的\(N\)和\(K\)句话，输出假话的总数。

数据范围

\(\begin{array}{l}1 \leq N \leq 50000 \\ 0 \leq K \leq 100000\end{array}\)

题解

将每个动物拆成\(3\)个点，同类\(x_{self}\)，捕食\(x_{eat}\)和天敌\(x_{enemy}\)，\(x\)和\(y\)是同类即\(x\)和\(y\)的捕食一样，天敌一样，同类一样
合并\(x_{self}\)和\(y_{self}\)，\(x_{eat}\)和\(y_{eat}\)，\(x_{enemy}\)和\(y_{enemy}\)
若\(x\)吃\(y\)则，\(x\)的天敌是\(y\)的捕食，\(x\)捕食\(y\)的同类，\(x\)同类是\(y\)天敌
合并\(x_{eat}\)和\(y_{self}\)，合并\(x_{enemy}\)和\(y_{eat}\)，合并\(x_{self}\)和\(y_{enemy}\)

• 关系是循环的，\(x\)的食物是\(y\)，\(y\)的食物是\(z\)，那么\(x\)是\(z\)的食物

判断矛盾：
若\(x\)和\(y\)是同类

• \(x_{eat}\)和\(y_{self}\)是同一个集合说明\(x\)吃\(y\)矛盾

• \(x_{self}\)和\(y_{eat}\)在同一个集合说明\(y\)吃\(x\)矛盾

\(x\)吃\(y\)：

• 若\(x_{self}\)和\(y_{self}\)在同一个集合证明\(x\)和\(y\)是同类矛盾

• 若\(x_{self}\)和\(y_{eat}\)在一个集合说明\(y\)吃\(x\)矛盾

可以不进行离散化，离散化的话因为表示关系的可能大于\(n\)需要离散化到更大的

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)

const int N=5e4+10;
int fa[N*3];
int n,m,cnt;

unordered_map<int,int>rec;

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b)
{
    int pa=find(a),pb=find(b);
    if(pa!=pb) fa[pa]=pb;
}
int disperse(int x)
{
    if(!rec[x]) rec[x]=++cnt;
    return rec[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,0,N*3+1) fa[i]=i;
    int fake=0;

    int op,x,y;
    while(m--)
    {
        cin>>op>>x>>y;
        if(x>n || y>n){fake++;continue;}
        if(op==2 && x==y){fake++;continue;}
        x=disperse(x),y=disperse(y);
        int xeat=disperse(x+N),xenemy=disperse(x+2*N);
        int yeat=disperse(y+N),yenemy=disperse(y+2*N);
        if(op==1) // 同类
        {
            if(find(x) == find(yeat) || find(y)==find(xeat)){fake++;continue;}
            merge(x,y);merge(xeat,yeat);merge(xenemy,yenemy);
        }
        else 
        {   
            if(find(x)==find(y) || find(x)==find(yeat)){fake++;continue;}
            merge(x,yenemy);merge(y,xeat);merge(xenemy,yeat);
        }
    }
    cout<<fake<<endl;
}