上机实验3——函数与代码复用

目的：理解函数封装与递归思想
实验任务：

1. 基础 ：编写函数cal_factorial(n)计算阶乘（循环实现）。
2. 进阶 ：用递归实现斐波那契数列（考虑添加缓存优化）。
3. 拓展 ：科赫曲线正向、反向绘制，加入绘制速度、绘制颜色等额外功能

提示 ：递归函数需注意终止条件，避免栈溢出

思路

1. 基础：编写函数 cal_factorial(n) 计算阶乘（循环实现）

• 整体思想：
  • 阶乘的定义是 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1，当 n = 0 或 n = 1 时，n! = 1。
  • 为了实现这个功能，可以使用循环从 1 到 n 依次相乘，最终得到阶乘结果。
• 代码实现：
  • 初始化一个变量 result 为 1，用于存储阶乘结果。
  • 利用 for 循环遍历从 1 到 n 的所有整数，将每个整数累乘到 result 中。
  • 循环结束后，result 即为 n 的阶乘。

2. 进阶：用递归实现斐波那契数列（考虑添加缓存优化）

• 整体思想：
  • 斐波那契数列的定义是：F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)（n > 1）。
  • 递归实现的关键在于明确递归的终止条件和递归关系。终止条件是 n <= 1，此时直接返回 n；递归关系是 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。
  • 递归过程中会有大量的重复计算，为了提高效率使用一个缓存来存储已经计算过的结果。
• 代码实现：
  • 定义一个全局字典 cache 用于存储已经计算过的斐波那契数。
  • 在递归函数 fibonacci 中，首先检查 n 是否已经在 cache 中，如果是，则直接返回缓存中的结果。
  • 若 n 不在 cache 中，根据斐波那契数列的定义进行递归计算，并将结果存入 cache 中。

3. 拓展：科赫曲线正向、反向绘制，加入绘制速度、绘制颜色等额外功能

• 整体思想：
  • 科赫曲线是一种分形曲线，其递归定义为：当阶数 order = 0 时，科赫曲线是一条直线；当 order > 0 时，将一条线段分成三等份，中间部分用一个等边三角形的两条边替代。
  • 为了实现正向和反向绘制，可以通过一个参数 direction 来控制绘制方向。
  • 为了增加额外功能，可以添加 speed 参数控制绘制速度，color 参数控制绘制颜色。
• 代码实现：
  • 定义递归函数 koch_curve，当 order = 0 时，直接向前绘制一条长度为 size 的直线；当 order > 0 时，将线段分成三等份，递归调用 koch_curve 函数绘制每一部分，并根据规则进行转向。
  • 在 draw_koch_snowflake 函数中，调用 koch_curve 函数三次，每次旋转 120 度，绘制正向的科赫雪花；然后移动画笔位置，再次调用 koch_curve 函数三次，绘制反向的科赫雪花。

完整代码：

import turtle

# 编写函数 cal_factorial(n) 计算阶乘（循环实现）
def cal_factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result

# 用递归实现斐波那契数列（考虑添加缓存优化）
cache = {}
def fibonacci(n):
    if n in cache:
        return cache[n]
    if n <= 1:
        result = n
    else:
        result = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
    cache[n] = result
    return result

# 科赫曲线正向、反向绘制，加入绘制速度、绘制颜色等额外功能
def koch_curve(t, order, size, direction=1, speed=1, color='black'):
    t.speed(speed)
    t.pencolor(color)
    if order == 0:
        t.forward(size * direction)
    else:
        koch_curve(t, order - 1, size / 3, direction, speed, color)
        t.left(60 * direction)
        koch_curve(t, order - 1, size / 3, direction, speed, color)
        t.right(120 * direction)
        koch_curve(t, order - 1, size / 3, direction, speed, color)
        t.left(60 * direction)
        koch_curve(t, order - 1, size / 3, direction, speed, color)

def draw_koch_snowflake(order, size, speed=1, color='black'):
    screen = turtle.Screen()
    t = turtle.Turtle()

    # 正向绘制
    koch_curve(t, order, size, 1, speed, color)
    t.right(120)
    koch_curve(t, order, size, 1, speed, color)
    t.right(120)
    koch_curve(t, order, size, 1, speed, color)

    # 反向绘制
    t.penup()
    t.goto(0, 200)
    t.pendown()
    koch_curve(t, order, size, -1, speed, color)
    t.left(120)
    koch_curve(t, order, size, -1, speed, color)
    t.left(120)
    koch_curve(t, order, size, -1, speed, color)

    screen.exitonclick()

if __name__ == "__main__":
    # 测试阶乘函数
    print("阶乘计算结果：", cal_factorial(5))

    # 测试斐波那契数列函数
    print("斐波那契数列第 6 项：", fibonacci(6))

    # 测试科赫曲线绘制
    draw_koch_snowflake(order=3, size=300, speed=3, color='orange')

运行结果：