【哈希---图像存储】星空之夜

题目：

夜空深处，闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中，形态万千。一个星群是指一组非空的在水平，垂直或对角线方向相邻的星星的集合。一个星群不能是一个更大星群的一部分。星群可能是相似的。如果两个星群的形状、包含星星的数目相同，那么无论它们的朝向如何，都认为它们是相似的。通常星群可能有 8 种朝向，如下图所示：

 

现在，我们用一个二维 01 矩阵来表示夜空，如果一个位置上的数字是1，那么说明这个位置上有一个星星，否则这个位置上的数字应该是 0。

给定一个夜空二维矩阵，请你将其中的所有星群用小写字母进行标记，标记时相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。标注星群就是指将星群中所有的 1 替换为小写字母。

输入格式： 第一行包含一个整数 W，表示矩阵宽度。

第二行包含一个整数 H，表示矩阵高度。

接下来 H 行，每行包含一个长度为 W 的 01 序列，用来描述整个夜空矩阵。

输出格式： 输出标记完所有星群后的二维矩阵。用小写字母标记星群的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。

数据范围： 0≤W,H≤100 0≤星群数量≤500 0≤不相似星群数量≤26 1≤星群中星星的数量≤160

题解：

这道题的主要难点是如何判断两个连通块是否是相似的，即如何存储图像。

可以通过计算连通块中每两个点之间的欧式距离，并把它们全部加起来，加起来的这个值就是这个图形的哈希值。

题解：

#include <iostream>
#include <cmath>
#define x first
#define y second
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;

const int N = 110;
const double eps = 1e-6;

int n, m;
char g[N][N];
PII q[N * N];

double get_dist(PII a, PII b) {
  double dx = a.x - b.x, dy = a.y - b.y;
  return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

// 算一下当前q数组里存的1连通块的哈希值
double get_hash(int size) {
  double sum = 0;
  for (int i = 0; i < size; i++)
    for (int j = i + 1; j < size; j++) sum += get_dist(q[i], q[j]);
  return sum;
}

// 根据这个哈希值，返回其应该被标记为什么字母
char get_id(double key) {
  static double hash[30];
  static int id = 0;
  for (int i = 0; i < id; i++)
    // 如果该哈希值已存在，则返回之前给它配的那个字母
    if (abs(hash[i] - key) < eps) return i + 'a';
  // 否则将该哈希值加入数组，并返回下一个还没使用的字母
  hash[id++] = key;
  return id - 1 + 'a';
}

void dfs(int x, int y, int& size) {
  q[size++] = {x, y};
  g[x][y] = '0';
  for (int a = x - 1; a <= x + 1; a++)
    for (int b = y - 1; b <= y + 1; b++) {
      if (a == x && b == y) continue;
      if (0 <= a && a < m && 0 <= b && b < n && g[a][b] == '1') dfs(a, b, size);
    }
}

int main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = 0; i < m; i++) cin >> g[i];

  for (int i = 0; i < m; i++)
    for (int j = 0; j < n; j++)
      if (g[i][j] == '1') {
        int size = 0;
        dfs(i, j, size);
        char c = get_id(get_hash(size));
        for (int k = 0; k < size; k++) g[q[k].x][q[k].y] = c;
      }

  for (int i = 0; i < m; i++) cout << g[i] << endl;
}