NOI2009重庆代表队选拔赛简易题解

 

NOI2009重庆代表队选拔赛简易题解

 

中位数：

记录下从1到i的，比给定数大的数字的个数big[i]，比给定数小的数字的个数small[i]。我们即要求这样的i、j组数，即big[ j ] - big[ i - 1] == small[ j ] - small[ i - 1 ]，同时i小于等于给定数所在的位置，j大于等于给定数所在的位置。上式变形得big[ j ] - small[ j ] == big[ i - 1 ] - small[ i - 1 ]。令t[ i ] = big[ i ] - small[ i ]，枚举i作为目标序列的结尾（一定要在给定数的后面），那么所有在给定数之前出现的t[ k ]的个数就是以i为结尾的符合题意的序列数。

叶子的颜色：

树形动归。先枚举一个根，对每个点有3个状态：黑、白、无色，表示当前节点在这个状态下要满足题意需要的代价。每个叶子节点涂对应颜色的代价为1，其余为无穷大。一个节点，例如涂黑色，那么代价就是每个min(儿子涂黑色-1,儿子涂白色,儿子不涂)的和加1。如果不涂色，就是每个min(儿子涂黑色,儿子涂白色,儿子不涂)的和。到最后只要用枚举根的三个值里的最小值去更新全局答案就可以了。O(n^2)的算法会超时。实践发现任选节点作为根的答案是一样的。当然也可以进行优化，能够在枚举根的情况下优化到O(n)级别。我没有具体实践过，留给读者思考。

跳舞：

二分答案，网络流。构图：讲每个男男女女都拆成两个点，喜欢和不喜欢。从源向男喜欢连一条容量为枚举答案的边，男喜欢向男不喜欢连一条容量为k的边，女不喜欢向女喜欢连一条容量为k的边，女喜欢向汇连一条为枚举答案的边。对于相互喜欢的男女，从男喜欢到女喜欢连一条为1的边，相互不喜欢的男女，从男不喜欢到女不喜欢连一条为1的边。如果最大流为枚举的n倍，那么这个答案是可行的，否则不可行。

循环赛：

可以用最小表示来压缩状态，但是我不会写。如果写搜索的话，超时3个点（共25个点）。先从小到大排序，然后枚举每支队伍与其他队伍的比赛结果。一个可行性剪枝，如果当前队伍枚举完要枚举下一支的时候，如果当前队伍的分数不等于要求的分数的话，剪枝。