11 2021 档案

AC自动机应用
摘要：1.求多组单词是否分别在文章中出现，出现次数 hdu2222，bzoj3172（每个节点都累加到它的fail节点上） 2.求每个单词的前缀在文章上的最大匹配长度 玄武密码bzoj4327 3.是否存在无限长的字符串，不包含给定的单词 ac自动计上dfs，有环则存在 4.求一个长度为n的字符串，使其至 阅读全文
posted @ 2021-11-25 16:04 I_N_V 阅读(107) 评论(0) 推荐(0)
生成函数例题
摘要：###背包 ####题解 构造生成函数 那么相乘得到$F(x)=\frac{x}{1-x^4}=x\sum_{i\geq 0}{i+4-1\choose i}x^i=\sum_{i\geq 1}{i+3\choose i}x^i$ 则$ans=[x^n]F(x)=\frac{n(n+1)(n+2)} 阅读全文
posted @ 2021-11-23 13:34 I_N_V 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)
生成函数
摘要：####多项式：\(A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i\) ####形式幂级数：\(A(x)=\sum_{i\geq0}a_ix^i\) 其中$a_i\in K$，K是一个域，通常我们考虑$K=\mathbb{R}或K=\mathbb{Z}_p$ 注意这里的x可以理解为独立于域K的一个 阅读全文
posted @ 2021-11-22 23:53 I_N_V 阅读(99) 评论(0) 推荐(0)
(Zero XOR Subset)-less
摘要：###题目描述 ###题解 设前i个数的异或和为$T_i$ 假设把序列分为${a_1,a_2,···,a_k},{a_{k+1},···，a_x},···,{a_t,···,a_n}$ 每个集合的异或和为$S_1,S_2,···,S_s$ 则$S_1=T_k,S_2=T_x$^\({T_k},S_i 阅读全文
posted @ 2021-11-21 22:31 I_N_V 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)
线性基
摘要：####向量空间的基 向量空间中最大的线性无关组称为该向量空间的一组基 ####线性无关组 一些向量$v_1,v_2,···,v_k$ 不存在$a_1v_1+a_2v_2+···+a_kv_k=0且a_1,a_2,···,a_k不全为零$ ###线性基 一般指$\mathbb{Z}_2$(模2下，或 阅读全文
posted @ 2021-11-20 23:48 I_N_V 阅读(185) 评论(0) 推荐(0)
斐波
摘要：###题目描述 ###题解 首先设$f(S)=\sum_{T\subseteq S}g(\sum_{t\in T}t),g(n)=fib(n)^2$ 一个性质： \(h(n)=f(n)*g(n)\),若$f(n),g(n)$都为线性递推式，则$h(n)$也为线性递推式 那么 \(fib(n)^2=[ 阅读全文
posted @ 2021-11-18 22:20 I_N_V 阅读(331) 评论(0) 推荐(0)
区间加区间sin和
摘要：###题目描述 ###题解 \(sin(x+v)=sinxcosv+cosxsinv\) \(cos(x+v)=-sinxsinv+cosxcosv\) 所以 $$\begin{pmatrix} sin(x+v)\cos(x+v) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} cos 阅读全文
posted @ 2021-11-17 23:03 I_N_V 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
矩阵
摘要：##矩阵 设K为一个域，满足$\forall 1 \leq i,j \leq n,a_{ij}\in K$的数表 $$A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&···&a_{1n}\ a_{21}&a_{22}&···&a_{2n}\ ·&·&&·\ ·&·&&·\ a_{n1 阅读全文
posted @ 2021-11-17 00:17 I_N_V 阅读(135) 评论(0) 推荐(0)
Sasha and Array
摘要：###题目描述 ###题解 首先斐波那契数f(n) $$\begin{pmatrix} f(n)\ f(n-1)\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1&1\ 1&0\ \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} f(n-1)\ f(n-2)\ \end 阅读全文
posted @ 2021-11-17 00:05 I_N_V 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)
方格填色
摘要：##题面描述 给一个$m\cdot n$的方格，每个格子可以是黑色或者白色。要求左右相邻两格不能同为白色且相邻两列不能全为黑色。求满足条件的方案数.\(1\leq m \leq 5 , 1\leq n\leq 10^{18}\) ###题解 因为$m$很小，所以可以每列每列的考虑，每列可以用状压来表 阅读全文
posted @ 2021-11-16 18:17 I_N_V 阅读(319) 评论(0) 推荐(0)
狄利克雷卷积
摘要：###狄利克雷卷积 设$f: N\rightarrow R g:N\rightarrow R$是两个函数 则它们的狄利克雷卷积为$(fg)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ ###命题 如果$f(n)和g(n)为积性函数，则h(n)=(fg)(n)也为积性函数$ ## 阅读全文
posted @ 2021-11-04 21:30 I_N_V 阅读(113) 评论(0) 推荐(0)
LCMs
摘要：###题面描述 ###题解 求$\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}lcm(a_i,a_j)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\frac{a_ia_j}{gcd(a_i,a_j)}$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_ 阅读全文
posted @ 2021-11-03 21:05 I_N_V 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)
Sum of gcd of Tuples (Hard）
摘要：###题面描述 ###题解 求$\sum_{a_1=1}{k}\sum_{a_2=1}{k}···\sum_{a_n=1}{k}gcd(a_1,a_2,···,a_n)$ 设$f(d)=\sum_{a_1=1}{k}\sum_{a_2=1}{k}···\sum_{a_n=1}{k}[gcd(a_1, 阅读全文
posted @ 2021-11-03 13:03 I_N_V 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
序列
摘要：###题面描述 ###题解 设$[condition]= \begin{cases} 1 & \text{if condition 成立}\ 0& \text{if condition 不成立} \end{cases}$ 则$ans=\sum_{1\leq x,y\leq n}[a_{b_x}=b_ 阅读全文
posted @ 2021-11-02 23:48 I_N_V 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯反演
摘要：####铺垫 已知$g(n)$的前缀和$f(n)=\sum_{I=1}^ng(i)$,则可以通过f来反求g,\(g(n)=f(n)-f(n-1)\) 已知$g(n)$的因数和$f(n)=\sum_{d|n}g(d)$,如何通过f来反求g \(g(n)=g(p_1^{\alpha1}p_2^{\alp 阅读全文
posted @ 2021-11-02 23:30 I_N_V 阅读(61) 评论(0) 推荐(0)