Container with most water

1. Question

 给n个非负整数，在二维坐标系中，将（i,ai）与（i,0）连线，得到n条线。从n条线中找两条，与x轴构成一个非密封容器（容器不能倾斜），使得该容器盛水量最多。

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

 

2. Solution

2.1 O(n2)

遍历所有的线组合，计算得到最大的。

 

2.2 O(n)

采用双指针。实际面积是min（ai, aj）*（j-i）

• pi = 0;
• pj = len-1;
• 计算点ai和点aj所在的线构成的面积，并与max_area比较。
  • 如果ai <= aj， i++ （此时，ai是实际面积计算中的高，而此时的宽已是最大，从而以ai为高的最大面积已经计算得到，无需再考虑以ai为高的区域。此外，在一次次指针行走后，总能保证当前的某个指针所指的点高度比排除掉的任意点要高，从而即使后来遇到比之前排除掉的更低的点，也依然可以得到以该更低点为高的最大面积，因此无需再考虑以ai为梯形中的较高边的情况。总而言之，此时ai所在线无需再考虑）
  • 如果aj > ai， j--

import java.util.Map.Entry;

public class Solution {
    public int maxArea( int[] height ){
        int left = 0;
        int right = height.length - 1;
        int maxArea = 0;
        while( left < right ){
            int nowH;
            if( height[left] < height[right] )
                nowH = height[left++];
            else
                nowH = height[right--];
            maxArea = Math.max( maxArea, (right-left+1) * nowH );
        }
        return maxArea;
    }
}