【JZOJ5182】 码灵鼠【数论，数学】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5182
题目图片：
http://wx2.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvf1fyufj30j60a8dfz.jpg
http://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvf18v6hj30j30e93ym.jpg
已知$a_0=1$，$a_i=a_j+a_k(j,k\in[0,1...,k-1])$，求$a_n$的期望值向下取整。

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思路：

题目大意：$n+1\ Problem$

证明：
首先，我们知道有
$a_n=\frac{(1+1)+...+(1+n)+(2+1)+...+(2+n)+...+(n+n)}{n^2}$
上式根据高斯求和得
$a_n=\frac{n\frac{n(n+1)}{2}+n\frac{n(n+1)}{2}}{n^2}$
即
$a_n=\frac{(n+1)n^2}{n^2}=n+1$
证毕。

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代码：

#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

int t;
ll n;

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\n",n+1);
	}
	return 0;
}