第三章作业

1.实践报告
1.1定义：numbers[i][j]表示在第i行第j列的数字。c[i][j]表示从第i行第j列的数字出发，到达三角形底部的数字总和最大值。
根据最优子结构，可以得到递归方程式：从c[i][j] = numbers[i][j]+max(c[i+1][j], c[i+1][j+1])。
边界条件：c[n][j] = number[n][j]
1.2填表法中表的维度：二维表
填表范围：1<=i<=n 1<=j<=i
填表顺序：i从n-1到1，递减。j从i到1，递减。
及原问题的最优值：c[1][1]
1.3算法的时间复杂度:填充表格，O(n^2)
算法的空间复杂度:需要两个二维数组, O(n^2)
2.体会
动态规划精髓在于将复杂问题分解为相互关联的子问题，并通过存储中间结果来避免重复计算。在解决数字三角形问题的过程中，我深刻体会到动态规划的美妙之处——它不像暴力搜索那样盲目尝试所有路径，而是通过自底向上的填表方式，让每个局部最优解自然汇聚成全局最优解。许多看似复杂的问题其实都有内在的规律可循，关键在于找到正确的状态定义和状态转移方程，将指数级复杂度降为多项式级别。