最小生成树的边的概念问题!!! 最小生成树的计数 bzoj 1016

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 5292  Solved: 2163
[Submit][Status][Discuss]

Description

  现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生
成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

  第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。

Output

  输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

 
思路:
首先我不会Matrix-Tree定理额,先说一下朴素的写法。不过在说写法之前,一定得知道这个性质:最小生成树如果存在多棵,那么这些生成树的所有的权值(乃至该权值所对应的边的数目)都是相同的
做法:
首先找到一棵最小生成树,然后我们就知道这个生成树中每个权值所需要的边的数目。然后我们从最小的边开始,每次对权值相同的边进行dfs,统计出有多少种覆盖类型cnt1,然后再从次小的边进行dfs,统计出cnt2,然后最后的ans=cnt1*cnt2*...%mod。之所以可以这样做是因为,所有权值小的边所构成的集合一定是固定的集合(谈心的思想)。
然后我理解了。。。就没有敲代码了,具体想看的话就看这个人的代码吧:戳这里
 
 
然后晚上补 Matrix-Tree
 
 
 
 
 
posted @ 2017-02-23 15:40  知る奇迹に  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏