(bzoj1337 || 洛谷P1742 最小圆覆盖 )|| (bzoj2823 || 洛谷P2533 [AHOI2012]信号塔)

用随机增量法。讲解：https://blog.csdn.net/jokerwyt/article/details/79221345

设点集A的最小覆盖圆为g(A)

可以发现:
1.g(A)是唯一的
2.g(A)可以由<=3个点唯一确定
①由一个点确定（所有点重合时）
②由两个点确定（圆直径必定为两点连线）
③由三个点确定（圆必定是过三点的唯一圆）

把A中在g(A)上的点叫做关键点
可以发现：若点b不在g(A)内（b不属于A），则b是g(A+b)的关键点
证明：如果b不是g(A+b)的关键点，即b在g(A+b)内，那么显然g(A+b)=g(A)，b在g(A)内，与题意矛盾

记点l,点l+1,点l+2,..,点r构成的集合为l..r
现在题目就是要求g(1..i)

设g(A,B)表示点集A的最小覆盖圆，并且点集B中所有点都在这个圆上
设Cir(x,y)表示一个圆心在点x，半径为y的圆
设Cir(a,b,c)表示由a,b,c三点确定的圆

g(1..i)
=g(1..i-1)(如果i属于g(1..i-1))
=g(1..i-1,i)(如果i不属于g(1..i-1))

g(空集,i)=Cir(i,0)

g(1..p,i)
=g(1..p-1,i)(如果p属于g(1..p-1,i))
=g(1..p-1,{i,p})(如果p不属于g(1..p-1,i))

g(空集,{i,j})=Cir((i,j中点),dis(i,j)/2)

g(1..q,{i,p})
=g(1..q-1,{i,p})(如果q属于g(1..q,{i,p}))
=g(1..q-1,{i,p,q})(如果q不属于g(1..q,{i,p}))

g(任意集合,{i,j,k})=Cir(i,j,k)

可以把以上过程改写成循环(以上相当于给出了从g(1..i-1)转移到g(1..i)的方法)

（以下代码交洛谷）

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<vector>
  5 #include<cmath>
  6 #include<ctime>
  7 using namespace std;
  8 #define fi first
  9 #define se second
 10 #define mp make_pair
 11 #define pb push_back
 12 typedef long long ll;
 13 typedef unsigned long long ull;
 14 typedef pair<int,int> pii;
 15 namespace X
 16 {
 17     const double eps=1e-10;
 18     struct Point
 19     {
 20         double x,y;
 21         Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
 22     };
 23     typedef Point Vec;
 24     Vec operator+(const Vec& a,const Vec& b)
 25     {
 26         return Vec(a.x+b.x,a.y+b.y);
 27     }
 28     Vec operator-(const Vec& a,const Vec& b)
 29     {
 30         return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);
 31     }
 32     Vec operator*(double a,const Vec& b)
 33     {
 34         return Vec(a*b.x,a*b.y);
 35     }
 36     Vec operator*(const Vec& a,double b)
 37     {
 38         return Vec(b*a.x,b*a.y);
 39     }
 40     Vec operator/(const Vec& a,double b)
 41     {
 42         return Vec(a.x/b,a.y/b);
 43     }
 44     int dcmp(double x)
 45     //正为1，负为-1，0为0
 46     {
 47         if(fabs(x)<eps)    return 0;
 48         return x<0?-1:1;
 49     }
 50     bool operator==(const Vec& a,const Vec& b)
 51     //判向量相等
 52     {
 53         return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
 54     }
 55     double dot(const Vec& a,const Vec& b)
 56     //点积
 57     {
 58         return a.x*b.x+a.y*b.y;
 59     }
 60     double cross(const Vec& a,const Vec& b)
 61     //叉积
 62     {
 63         return a.x*b.y-a.y*b.x;
 64     }
 65     double len(const Vec& x)
 66     //向量长度
 67     {
 68         return sqrt(dot(x,x));
 69     }
 70     double angle(const Vec& a,const Vec& b)
 71     //夹角，0~180°
 72     {
 73         return acos(dot(a,b)/len(a)/len(b));
 74     }
 75     double angle1(const Vec& a,const Vec& b)
 76     //夹角，带方向，a到b逆时针为正，顺时针为负，共线为0
 77     {
 78         return acos(dot(a,b)/len(a)/len(b))*(dcmp(cross(a,b)));
 79     }
 80     Vec rotate(const Vec& a,double rad)
 81     //旋转，正为逆时针，负为顺时针
 82     {
 83         return Vec(a.x*cos(rad)-a.y*sin(rad),a.x*sin(rad)+a.y*cos(rad));
 84     }
 85     Vec normal(const Vec& x)
 86     //单位法线，左转90°后除以自身长度
 87     {
 88         double l=len(x);
 89         return Vec(-x.y/l,x.x/l);
 90     }
 91     Vec normal1(const Vec& x)
 92     //法线，不归一化
 93     {
 94         return Vec(-x.y,x.x);
 95     }
 96     Point lineline(const Point& p,const Vec& v,const Point& q,const Vec& w)
 97     //直线交点,GetLineIntersection
 98     {
 99         return p+v*cross(w,p-q)/cross(v,w);
100     }
101     double ptline(const Point& p,const Point& a,const Point& b)
102     //point_to_line,点到直线距离,DistanceToLine
103     {
104         Vec v1=b-a,v2=p-a;
105         return fabs(cross(v1,v2)/len(v1));
106     }
107     double ptseg(const Point& p,const Point& a,const Point& b)
108     //point_to_segment,点到线段距离,DistanceToSegment
109     {
110         if(a==b)    return len(p-a);
111         //Vec v1=b-a,v2=a-p,v3=p-b;
112         Vec v1=b-a,v2=p-a,v3=p-b;
113         if(dcmp(dot(v1,v2))<0)    return len(v2);
114         else if(dcmp(dot(v1,v3))>0)    return len(v3);
115         else return fabs(cross(v1,v2)/len(v1));
116     }
117     double area2(const Point& a,const Point& b,const Point& c)
118     //叉积对应平行四边形的面积
119     {
120         return cross(b-a,c-a);
121     }
122     double thrarea(const Point& a,const Point& b,const Point& c)
123     //三角形面积，绝对值
124     {
125         return fabs(cross(b-a,c-a)/2);
126     }
127     bool ifpar(const Vec& a,const Vec& b)
128     //ifParallel
129     //是否共线/平行
130     {
131         return dcmp(cross(a,b))==0;
132     }
133     Point pointline(const Point& p,const Point& a,const Vec& v)
134     //点在直线上投影,GetLineProjection
135     {
136         return a+v*(dot(p-a,v)/dot(v,v));
137     }
138     double sqr(double x){return x*x;} 
139     double dis(const Point &x,const Point &y)
140     {
141         return sqrt(sqr(x.x-y.x)+sqr(x.y-y.y));
142     }
143 };
144 using namespace X;
145 Point p[100010];
146 int n;
147 Point a;
148 double r;
149 void make(const Point &x,const Point &y)
150 {
151     Vec t=(y-x)/2;
152     a=x+t;
153     r=len(t);
154 }
155 void make(const Point &x,const Point &y,const Point &z)
156 {
157     Vec t1=(y-x)/2,t2=(z-y)/2;
158     Point x1=x+t1,y1=y+t2;
159     t1=normal1(t1);t2=normal1(t2);
160     a=lineline(x1,t1,y1,t2);
161     r=dis(a,x);
162 }
163 bool ok(const Point &x)
164 {
165     return dis(x,a)<=r;
166 }
167 int main()
168 {
169     int i,j,k;
170     srand(time(0));
171     scanf("%d",&n);
172     for(i=1;i<=n;i++)
173         scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);    
174     random_shuffle(p+1,p+n+1);
175     a=p[1];r=0;
176     for(i=2;i<=n;i++)
177         if(!ok(p[i]))
178         {
179             a=p[i];r=0;
180             for(j=1;j<i;j++)
181                 if(!ok(p[j]))
182                 {
183                     make(p[i],p[j]);
184                     for(k=1;k<j;k++)
185                         if(!ok(p[k]))
186                         {
187                             make(p[i],p[j],p[k]);
188                         }
189                 }
190         }
191     printf("%.10f\n",r);
192     printf("%.10f %.10f\n",a.x,a.y);
193     return 0;
194 }

View Code

bzoj2823

洛谷P2533

此题同上面题，改一下输出格式就一样

bzoj数据稍微有点卡精度，把存储半径改成存储半径的平方就可以A了

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<vector>
  5 #include<cmath>
  6 #include<ctime>
  7 using namespace std;
  8 #define fi first
  9 #define se second
 10 #define mp make_pair
 11 #define pb push_back
 12 typedef long long ll;
 13 typedef unsigned long long ull;
 14 typedef pair<int,int> pii;
 15 namespace X
 16 {
 17     const double eps=1e-6;
 18     struct Point
 19     {
 20         double x,y;
 21         Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
 22     };
 23     typedef Point Vec;
 24     Vec operator+(const Vec& a,const Vec& b)
 25     {
 26         return Vec(a.x+b.x,a.y+b.y);
 27     }
 28     Vec operator-(const Vec& a,const Vec& b)
 29     {
 30         return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);
 31     }
 32     Vec operator*(double a,const Vec& b)
 33     {
 34         return Vec(a*b.x,a*b.y);
 35     }
 36     Vec operator*(const Vec& a,double b)
 37     {
 38         return Vec(b*a.x,b*a.y);
 39     }
 40     Vec operator/(const Vec& a,double b)
 41     {
 42         return Vec(a.x/b,a.y/b);
 43     }
 44     int dcmp(double x)
 45     //正为1，负为-1，0为0
 46     {
 47         if(fabs(x)<eps)    return 0;
 48         return x<0?-1:1;
 49     }
 50     bool operator==(const Vec& a,const Vec& b)
 51     //判向量相等
 52     {
 53         return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
 54     }
 55     double dot(const Vec& a,const Vec& b)
 56     //点积
 57     {
 58         return a.x*b.x+a.y*b.y;
 59     }
 60     double cross(const Vec& a,const Vec& b)
 61     //叉积
 62     {
 63         return a.x*b.y-a.y*b.x;
 64     }
 65     double len(const Vec& x)
 66     //向量长度
 67     {
 68         return sqrt(dot(x,x));
 69     }
 70     double angle(const Vec& a,const Vec& b)
 71     //夹角，0~180°
 72     {
 73         return acos(dot(a,b)/len(a)/len(b));
 74     }
 75     double angle1(const Vec& a,const Vec& b)
 76     //夹角，带方向，a到b逆时针为正，顺时针为负，共线为0
 77     {
 78         return acos(dot(a,b)/len(a)/len(b))*(dcmp(cross(a,b)));
 79     }
 80     Vec rotate(const Vec& a,double rad)
 81     //旋转，正为逆时针，负为顺时针
 82     {
 83         return Vec(a.x*cos(rad)-a.y*sin(rad),a.x*sin(rad)+a.y*cos(rad));
 84     }
 85     Vec normal(const Vec& x)
 86     //单位法线，左转90°后除以自身长度
 87     {
 88         double l=len(x);
 89         return Vec(-x.y/l,x.x/l);
 90     }
 91     Vec normal1(const Vec& x)
 92     //法线，不归一化
 93     {
 94         return Vec(-x.y,x.x);
 95     }
 96     Point lineline(const Point& p,const Vec& v,const Point& q,const Vec& w)
 97     //直线交点,GetLineIntersection
 98     {
 99         return p+v*cross(w,p-q)/cross(v,w);
100     }
101     double ptline(const Point& p,const Point& a,const Point& b)
102     //point_to_line,点到直线距离,DistanceToLine
103     {
104         Vec v1=b-a,v2=p-a;
105         return fabs(cross(v1,v2)/len(v1));
106     }
107     double ptseg(const Point& p,const Point& a,const Point& b)
108     //point_to_segment,点到线段距离,DistanceToSegment
109     {
110         if(a==b)    return len(p-a);
111         //Vec v1=b-a,v2=a-p,v3=p-b;
112         Vec v1=b-a,v2=p-a,v3=p-b;
113         if(dcmp(dot(v1,v2))<0)    return len(v2);
114         else if(dcmp(dot(v1,v3))>0)    return len(v3);
115         else return fabs(cross(v1,v2)/len(v1));
116     }
117     double area2(const Point& a,const Point& b,const Point& c)
118     //叉积对应平行四边形的面积
119     {
120         return cross(b-a,c-a);
121     }
122     double thrarea(const Point& a,const Point& b,const Point& c)
123     //三角形面积，绝对值
124     {
125         return fabs(cross(b-a,c-a)/2);
126     }
127     bool ifpar(const Vec& a,const Vec& b)
128     //ifParallel
129     //是否共线/平行
130     {
131         return dcmp(cross(a,b))==0;
132     }
133     Point pointline(const Point& p,const Point& a,const Vec& v)
134     //点在直线上投影,GetLineProjection
135     {
136         return a+v*(dot(p-a,v)/dot(v,v));
137     }
138     double sqr(double x){return x*x;} 
139     double dis2(const Point &x,const Point &y)
140     {
141         return sqr(x.x-y.x)+sqr(x.y-y.y);
142     }
143     double len2(const Vec &x){return dot(x,x);}
144 };
145 using namespace X;
146 Point p[1000100];
147 int n;
148 Point a;
149 double r2;
150 void make(const Point &x,const Point &y)
151 {
152     Vec t=(y-x)/2;
153     a=x+t;
154     r2=len2(t);
155 }
156 void make(const Point &x,const Point &y,const Point &z)
157 {
158     Vec t1=(y-x)/2,t2=(z-y)/2;
159     Point x1=x+t1,y1=y+t2;
160     t1=normal1(t1);t2=normal1(t2);
161     a=lineline(x1,t1,y1,t2);
162     r2=dis2(a,x);
163 }
164 bool ok(const Point &x)
165 {
166     return dcmp(dis2(x,a)-r2)<=0;
167 }
168 int main()
169 {
170     int i,j,k;
171     srand(time(0));
172     scanf("%d",&n);
173     for(i=1;i<=n;i++)
174         scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);    
175     random_shuffle(p+1,p+n+1);
176     a=p[1];r2=0;
177     for(i=2;i<=n;i++)
178         if(!ok(p[i]))
179         {
180             a=p[i];r2=0;
181             for(j=1;j<i;j++)
182                 if(!ok(p[j]))
183                 {
184                     make(p[i],p[j]);
185                     for(k=1;k<j;k++)
186                         if(!ok(p[k]))
187                         {
188                             make(p[i],p[j],p[k]);
189                         }
190                 }
191         }
192     printf("%.2f %.2f ",a.x,a.y);
193     printf("%.2f\n",sqrt(r2));
194     return 0;
195 }

View Code

posted @ 2018-10-24 15:23 hehe_54321 阅读(161) 评论(0) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

刷新页面返回顶部

哈

233

(bzoj1337 || 洛谷P1742 最小圆覆盖 )|| (bzoj2823 || 洛谷P2533 [AHOI2012]信号塔)

公告