loj124 除数函数求和 1

loj124 除数函数求和 1

https://loj.ac/problem/124

$\sum_{i=1}^n(\sum_{d|i}d^k)=\sum_{i=1}^n(i^k*{\lfloor}{\frac{n}{i}}{\rfloor})$

不能直接数论分块了，但是一看数据范围，可以线性筛啊

怎么筛呢？可以把所有的$i^k$筛出来。就是质数直接算，其他的根据$(a*b)^k=a^k*b^k$在被筛掉的时候递推出来。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define N 10000010
#define md 1000000007
bool nprime[N+100];int prime[N+100],len;
ll A[N+100],ans,n,k;
ll poww(ll a,ll b)
{
    ll base=a,ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*base%md;
        base=base*base%md;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll i,j;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    A[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!nprime[i])    prime[++len]=i,A[i]=poww(i,k);
        for(j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            nprime[i*prime[j]]=1;
            A[i*prime[j]]=A[i]*A[prime[j]]%md;
            if(i%prime[j]==0)    break;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)    ans=(ans+A[i]*(n/i)%md)%md;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}