代码源 #810.最短路计数

题目描述

给出一个 N 个顶点 M 条边的无向无权图。

问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N，M。

接下来 M 行，每行两个正整数 x,y 表示存在一条由顶点 x 到顶点 y 的边。（可能存在重边和自环）

输出格式

输出 N 行，每行一个非负整数。

第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 的不同最短路个数。

由于数据可能很大，你只需要输出 ansmod100003 的结果。

若顶点 1 不能到达顶点 i，请输出 0。

样例输入

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

样例输出

1
1
1
2
4

数据范围

1≤N≤10^6，1≤M≤2×10^6。

提示

由于数据量较大，请使用较为快速的输入/输出方式。

题目大意：

大意就是，给出一个无边权的无向图，求从顶点1开始到所有点的最短路的个数有多少个。

思路：

我们可以从1号点开始走一遍bfs，不断拓展出新的点出来，可以保证的是，如果这个点是第一次入队，那么这个点的最短路的距离就等于父节点的距离+1。然后判断一下，对于一个点a，如果a的最短路距离等于b的最短路距离+1，那么从b到a这条路也是最短路，所以更新a点的最短路距离的个数。

AC代码（带注释）：

#include<algorithm>
#include<iomanip> 
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>

using namespace std;
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define ld long double
#define PII pair<int,int>
const int N = 1e6 + 7;
const int mod = 100003;

std::queue<int>q;
std::vector<int>to[N];
int dp[N], vis[N], cnt[N];
int n, m, a, b;

int main()
{
    //要是超时可能就是没加上这句话
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    while (m--)//读入数据
    {
        cin >> a >> b;
        //无向图连通
        to[a].push_back(b);
        to[b].push_back(a);
    }

    q.push(1);vis[1] = 1;//1号点入队
    dp[1] = 0; cnt[1] = 1;//初始化1号点距离为1
    while (!q.empty())//bfs
    {
        b = q.front(); q.pop();
        for (auto a : to[b])//遍历和b号点相连接的点
        {
            if (!vis[a])//如果没有入队
            {
                dp[a] = dp[b] + 1;//最短路距离
                q.push(a);vis[a] = 1;//入队
            }
            //如果1到a的最短路距离等于1到b的最短路距离+1
            if (dp[a] == dp[b] + 1)
            {
                cnt[a] = (cnt[a] + cnt[b]) % mod;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << cnt[i] << endl;
    }
    return 0;
}