算法竞赛进阶指南

第1章 基本算法 

1. 位运算

2. 递归与递推

3. 前缀与差分

4. 二分

5. 排序

6. 倍增

7. 贪心

8. 总结与练习

第2章 基本数据结构 

1. 栈

2. 队列

3. 链表与邻接链表

4. Hash

5. 字符串

6. Trie

7. 二叉堆

8. 总结与练习 

第3章 搜索 

1. 树与图的遍历

2. 深度优先搜索

3. 剪枝

4. 迭代加深

5. 广度优先搜索

6. 广搜变形

7. A*

8. IDA*

9. 总结与练习 

第4章 数学知识 

1. 质数

2. 约数

3. 同余

4. 矩阵乘法

5. 高斯消元与线性空间

6. 组合计数

7. 容斥原理与Möbius函数

8. 概率与数学期望

9. 0/1分数规划

10. 博弈论之SG函数

11. 总结与练习 

第5章 数据结构进阶 

1. 并查集

2. 树状数组

3. 线段树

4. 分块

5. 点分治

6. 二叉查找树与平衡树初步

7. 离线分治算法

8. 可持久化数据结构

9. 总结与练习 

第6章 动态规划 

1. 线性DP

2. 背包

3. 区形DP

4. 树形DP

5. 环形与后效性处理

6. 状态压缩DP

7. 倍增优化DP

8. 数据结构优化DP

9. 单调队列优化DP

10. 斜率优化

11. 四边形不等式

12. 计数类DP

13. 数位统计DP

14. 总结与练习 

第7章 图论 

1. 最短路

2. 最小生成树

3. 树的直径与最近公共祖先

4. 基环树

5. 负环与差分约束

6. Tarjan算法与无向图连通性

7. Tarjan算法与有向图连通性

8. 二分图的匹配

9. 二分图的覆盖于独立集

10. 网络流初步

11. 总结与练习 

第8章 综合技巧与实战 

1. C++ STL

2. 随机数据生成与对拍 

第9章 附录