Convolution卷积算法python以numpy，Matplotlib实现

1：简述

Numpy拥有函数numpy.convolve(a, v, mode=’full’)[source]¶，通过该函数完成卷积算法并图形化（Matplotlib）实现。

2：卷积定理

原理：

设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分： 

∫∞−∞f(τ)f(x−τ)dτ$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(\tau )f(x-\tau )d\tau$$

用处：

二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。 
f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) 
f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v) * H(u,v)] (A * B 表示做A与B的卷积）

3：官方函数解读

numpy.convolve(a, v, mode=’full’) 
（http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.convolve.html#r17） 
a，v是两个算子(array_like)，mode有三种情况，’full‘ : 默认值，将计算每个点的卷积，即若a，v长度为n，m。最终输出图形x长度为（n+m-1），在边界处信号不完全重叠，即存在边界效应。‘same‘：返回长度为max（n,m），仍然有边界效应。‘valid‘：返回长度为max（n,m）-min(n,m)+1。其中只会显示两个信号重叠的部分，不会有边界效应。

类似功能函数：

scipy.signal.fftconvolve    
%使用快速傅里叶变换卷积函数。
scipy.linalg.toeplitz 
%可用于构造卷积运算符（Used to construct the convolution operator.）。
polymul 
%多项式乘法，可以同本函数获得相同的输出，但是还可以接受poly1d对象作为输入。
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案例：

>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([ 0. ,  1. ,  2.5,  4. ,  1.5])
>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([ 1. ,  2.5,  4. ])
>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([ 2.5])
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4：编码尝试

%cmd -> ipython notebook
%list和nparry都是单元数据，不能被直接plt。
%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot([1,2,3,4])
plt.plot([1,1,3])
end=np.convolve([1,2,3,4],[1,1,3],'full')
plt.plot(end)