[bzoj1059] [ZJOI2007]矩阵游戏

Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes

Solution

注意到两个在同一行或者同一列变换之后必然还处于同一行或同一列，所以这题合法的充要条件就是能不能找到\(n\)个两两不同行同列的点。

然后直接二分图匹配就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 4e2+10;

struct edge{int to,nxt;}e[maxn*maxn];
int head[maxn],tot,n;

void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}

int match[maxn*2],vis[maxn*2];

int dfs(int x) {
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) 
		if(!vis[e[i].to]) {
			vis[e[i].to]=1;
			if(match[e[i].to]==-1||dfs(match[e[i].to])) {
				match[e[i].to]=x,match[x]=e[i].to;
				return 1;	
			}
		}
	return 0;
}

int max_match() {
	memset(match,-1,sizeof match);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(match[i]!=-1) continue;
		memset(vis,0,sizeof vis);
		if(dfs(i)) ans++;
	}return ans;
}

int main() {
	int T;read(T);
	while(T--) {
		tot=0;memset(head,0,sizeof head);
		int x;read(n);
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				read(x);
				if(x) ins(i,j+n);
			}
		if(max_match()==n) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}