[bzoj3144] [HNOI2013]切糕

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2                          
1 
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

Solution

最小割(其实题目长得就很像最小割)

考虑没有限制，可以看做是个最小割模型，即有\(p\cdot q\)条链，每条链割一条边，总代价最小。

那么加上限制之后，对于点\((i,j,k)\)(其中\(i\)是高)，向\((i-h,j,k)\)连一条边权为\(\inf\)的边，即可。

这里是因为如果相邻两点割的高度超过\(h\)，这条\(\inf\)的边还是将上下连起来了。

然后就做完了。

注意代码里注释了的那个剪枝，超级快！去掉两分钟都跑不出来。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//#define ONLINE_JUDGE

#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar() ((p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin)),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif

namespace fast_IO {
	char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;

	template <typename T> inline void read(T &x) {
		x=0;T f=1;char ch=getchar();
		for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
		for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
	}
	template <typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args& ...args) {
		read(x),read(args...);
	}

	char buf2[1<<21],a[80];int p,p3=-1;

	inline void flush() {fwrite(buf2,1,p3+1,stdout),p3=-1;}
	template <typename T> inline void write(T x) {
		if(p3>(1<<20)) flush();
		if(x<0) buf2[++p3]='-',x=-x;
		do {a[++p]=x%10+48;} while(x/=10);
		do {buf2[++p3]=a[p];} while(--p);
		buf2[++p3]='\n';
	}
	template <typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args ...args) {
		write(x),write(args...);
	}
}

using fast_IO :: read;
using fast_IO :: write;
using fast_IO :: flush;

const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 1e9;

int p,q,r,h,head[maxn],tot=1,s,t,max_flow,vis[maxn],dis[maxn];
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];

void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,0);}

int bfs() {
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	queue<int > que;que.push(s),vis[s]=1,dis[s]=0;
	while(!que.empty()) {
		int now=que.front();que.pop();
		for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].w&&dis[e[i].to]==-1) 
				dis[e[i].to]=dis[now]+1,que.push(e[i].to);
	}return dis[t]!=-1;
}

int dfs(int x,int f) {
	if(x==t) return max_flow+=f,vis[t]=1,f;
	vis[x]=1;int used=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].w&&dis[e[i].to]==dis[x]+1) {
			int d=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
			if(d>0) e[i].w-=d,e[i^1].w+=d,used+=d;
			if(used==f) break;
		}
	if(!used) dis[x]=-1;   //神仙优化！！！！
	return used;
}

void dinic() {
	while(bfs()) {vis[t]=1;while(vis[t]) memset(vis,0,sizeof vis),dfs(s,inf);}
}

const int dx[5]={0,1,-1,0,0};
const int dy[5]={0,0,0,1,-1};

int calc(int i,int j,int k) {return (i-1)*p*q+(j-1)*q+k;}
int check(int i,int j,int k) {return i+dx[k]<=p&&i+dx[k]>=1&&j+dy[k]<=q&&j+dy[k]>=1;}

int main() {
	read(p,q,r,h);int x;
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
			for(int k=1;k<=q;k++) 
				read(x),ins(calc(i,j,k),calc(i+1,j,k),x);
	for(int i=h+1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
			for(int k=1;k<=q;k++)
				for(int d=1;d<=4;d++)
					if(check(j,k,d)) 
						ins(calc(i,j,k),calc(i-h,j+dx[d],k+dy[d]),inf);
	s=0,t=(r+1)*p*q+1;
	for(int i=1;i<=p;i++)
		for(int j=1;j<=q;j++)
			ins(s,calc(1,i,j),inf),ins(calc(r+1,i,j),t,inf);
	dinic();write(max_flow);
	flush();
	return 0;
}