算法学习 之 欧几里得算法和扩展欧几里得算法（三 完）

就像之前说的，接触到扩展欧几里得算法，是由于做到了这一题SWUST OJ 青蛙的约会之二(0481) http://www.cnblogs.com/haveyoueverbeen/p/4483218.html （查看题目信息可以戳上面的地址）

 

解题思路：

设输出结果为 s，则（m*s+x）-（n*s+y）= kl （k∈Z），即（n-m）*s + kl = x-y，设 a=n-m，b=l，c=x-y，即as

 

+bk=c (ax+by=c)，求最小正整数x，然后用扩展欧几里得算法，得到一组解x0 y0。

查得x和y 的通解是：

 

x=x0+bt;   y=y0-at;     t∈z;

 

若求得 x0>=0 则 x0%b 就是题目要求的解；

若求得 x0<0 则 x0%b 为最接近题目要求的解的负数解，所以(x0%b)+b即为题目要求的解。

 

由于x0>=0时，x0%b=（x0%b）%b。

综上，解就是（x0%b）%b。

 

下面贴上代码：

#include<iostream>
using namespace std;

long long int exgcd(long long int a,long long int b,long long int &x,long long int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long int gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long int x2=x,y2=y;
    x=y2;
    y=x2-(a/b)*y2;
    return gcd;
}

int main()
{
    long long int x,y,n,m,l,a,b,c,gcd;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>l)
    {
        a=n-m;
        b=l;
        c=x-y;
        gcd=exgcd(a,b,x,y);
        if(c%gcd!=0)
            cout<<"Impossible"<<endl;
        else
        {
            c/=gcd;
            x*=c;
            x=(x%b+b)%b;
            cout<<x<<endl;
        }
    }
    return 0;
}