解题报告（202402）

Codeforces Round 926

D - Sasha and a Walk in the City

dp，主要难点在于设状态。

发现子树内一旦存在一个点，到当前子树的根节点路径上有两个危险点，那么除了那条链所属的子树，其他的点就都不能选了。所以把这个性质放进状态，设 \(f_{u, 0/1}\) 表示以 \(u\) 为根的子树内，是否存在一条到 \(u\)​ 经过两个危险点的链。

那么转移不难。

\[f_{u, 0} = (\prod _{v \in son_u} f_{v, 0}) + 1 \\ f_{u, 1} = \sum_{v \in son_u} f_{v,0}-1+f_{v,1} \]

这做不出来？？？？？？

E - Sasha and the Happy Tree Cutting

发现性质就是弱智题了。

通过虚树可以证明，本质不同的边是 \(O(k)\) 级别的。

所以直接算出所有本质不同的边，暴力 dp 即可。

• 去学虚树了。

  我草我什么时候过的板题。完全没印象。

F - Sasha and the Wedding Binary Search Tree

直接在树上考虑有点麻烦的。

发现可以把题目给的 BST 中序遍历求出来，然后给 -1 填数，要求不降。

然后弱智题，对 -1 连续段算组合数即可。

AtCoder Beginner Contest 341

反思一下为啥做不出来E？？？

E - Alternating String

一眼就很典，区间 flip，check 0/1 交替串。

想麻烦了，去想 hash 了， 发现 hash 不好维护，遂摆烂。

应当注意到，所求的性质满足每一个数和前一个数不同，于是有 \(\sum \limits _{i = l - 1} ^ {r} (s_i \operatorname{xor} s_{i - 1}) = r - l\)。直接维护。

F - Breakdown

发现棋子只能是权值大的给权值小的，大的向小的连边，图是 DAG。

还有一个限制是 \(\sum \limits _{y \in S} w_y < w_x\) ，可以想到在 DAG 上跑背包 dp。

设 \(f_x\) 表示 \(x\) 上的一个棋子最多能贡献多少步操作，\(dp_{x, j}\) 表示在 \(x\) 点，用了 \(j\) 的权值的最大贡献。

\[f_x = (\max _{i = 0} ^ {w_x - 1} dp_{x, i}) + 1 \\ dp_{v, j} = \max_{(u, v)}(dp_{v, j}, dp_{v, j - w_u} + f_u) \]

G - Highest Ratio

如果我们把 \((i, sum_i)\) 看做平面上的点，那么 \([l, r]\) 的平均值就是点 \(l - 1\) 和点 \(r\) 连线的斜率。接着手玩一下不难发现，倒序枚举，维护一个上凸壳即可。

think-cell Round 1

B - Permutation Printing

构造 \(\{p_n\} = 1, n, 2,n - 1, \dots\) 可以发现这样无论怎么选择 \(i,j\)，总会出现 \(p_i > p_j\) 或者 \(p_{i + 1} > p_{j + 1}\)，所以构造成立。

C - Lexicographically Largest

这个，有点厉害的。完全不会了。

发现每一个数最后加入集合时是 \(a_i + i'\) 的形式，于是大胆猜想，能否调整顺序使得 \(i'\) 取到 \([0, i - 1]\) 中任意一个。

得出这个性质后，显然每一个应该构造没取过的最大数，因为当前一共有 \(i\) 个选择，而之前一共选了 \(i - 1\) 个，所以一定能找到这个数。如果 \(a_i + i\) 被选过，那么最优的数一定是当前选择连续段的上一个数，动态维护这个可选集合即可。

Codeforces Round 927 (Div. 3)

F - Feed Cats

div3 F 不会做是不是有点丢人的。。。

考虑如果选当前这个点，那么选的上一个点可能在什么位置。

发现是 \([1,(\min \limits _{l_i \le x \le r_i} l_i) - 1]\)。

然后 multiset 维护这个 \(\min(l_i)\) ，再维护一个前缀最大值即可。

G - Moving Platforms

我擦，看错题了，以为不能等。

\[l_u + ks_u \equiv l_v + ks_v \pmod H \\ l_u - l_v \equiv k(s_v - s_u) \pmod H \\ \]

发现是线性同余方程，用 exgcd 求解 \(k\)​。

然后不是我们 CSP-J 2023 T4 吗？这么原。

【LGR-174-Div.2】洛谷 2 月月赛 II & FanOI Round 1

C - P10179 水影若深蓝

应该先转化题意，距离为 2 提示我们二分图，即对树黑白染色后 \(u_i, v_i\) 颜色相同。

发现当且仅当所有 \((u_i, v_i)\) 连边后，建出的图连通时不合法。

剩余的构造是简单的。

AtCoder Regular Contest 172

A - Chocolate

发现空间显然尽量留给大块，因为小块一定拼不成大块，而大块可以分成小块。

所以开桶算一下每种块需要多少个和实际有多少个，数量够就分，不够就无解，有剩余的就 \(\times 4\) 分给下一级的小块。

B - AtCoder Language

转化题意，不存在相同的长度为 \(k\) 的子序列等价于任意两个相同的字母之间至少间隔 \(n - k\) 个其他字母，否则明显不合题意。为啥没想到这一步呢？

然后比较简单，考虑每个位置有几种选法，前 \(n - k + 1\) 个位置，每个位置可以选 \(L - i + 1\) 个数。下一个位置可以和第一个位置相同，下下个位置可以和第二个位置相同，以此类推，接下来 \(k - 1\) 个位置每个位置可以选 \(L - (n - k)\) 个数。

乘起来就算完了。

C - Election

比 B 简单，一共 \(n\) 种方案，考虑 \(1\) 从左到右移动时会产生贡献的条件。

发现假设 \(1\) 移动到了 \(i\) 前面，那么唯一不一样的位置就是 \(i - 1\) 放什么，比较 \(1\) 和 \(i\) 放在这个位置所得的符号是否相同即可。