能量采集（bzoj 2005）

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，

栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列

有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，

表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了

一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器

连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于

连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植

物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20

棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能

量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

/*
    考虑每个点对于答案的贡献，设点为(x,y)，容易得出它对答案的贡献为gcd(x,y)*2-1。
    重点在于求出ΣΣgcd(i,j)=Σphi(i)*(n/i)*(m/i)，然后用除法分块。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100010
#define lon long long
using namespace std;
int mark[N],prime[N],phi[N],n,m,num;
lon sum[N],ans;
void get_prime(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!mark[i]) prime[++num]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=num&&i*prime[j]<N;j++){
            mark[i*prime[j]]=1;
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++) sum[i]=sum[i-1]+(lon)phi[i];
}
int main(){
    get_prime();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int last;
    for(int i=1;i<=min(n,m);i=last+1){
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(sum[last]-sum[i-1])*(lon)(n/i)*(lon)(m/i);
    }
    cout<<ans*2-(lon)n*m;
    return 0;
}