仓库建设(bzoj 1096)

Description

  L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

  第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

  仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

/*
  一道题做了一个上午,无语了。。。
  我自己做的是设dp[i]代表从后往前建立仓库,建到第i个时的最小花费,然后枚举它要搬到的地方
  转移方程为dp[i]=min(dp[j-1]+x[j]*(sp[j-1]-sp[i-1])-spx[j-1]+spx[i-1]+c[j])
  然后开始斜率优化,WA了一个上午,小数据对拍怎么都过,大数据偶尔出错但是调不了啊!
  无奈看别人的代码,发现比我写得简洁得多,从前向后转移的,是把i作为这一段货物的储存点,然后枚举开端,感觉和我的差不多,就是不知道为什么错了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 1000010
#define lon long long
using namespace std;
lon p[N],x[N],sp[N],spx[N],c[N],dp[N],q[N],n;
lon read(){
    lon num=0,flag=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}
    return num*flag;
}
double lv(int j,int k){
    return (double)(dp[k]+spx[k]-dp[j]-spx[j])/(sp[k]-sp[j]);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[i]=read();p[i]=read();c[i]=read();
        sp[i]=sp[i-1]+p[i];spx[i]=spx[i-1]+p[i]*x[i];
    }
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(h<t&&lv(q[h],q[h+1])<x[i]) h++;
        dp[i]=dp[q[h]]+(sp[i]-sp[q[h]])*x[i]-spx[i]+spx[q[h]]+c[i];
        while(h<t&&lv(q[t],i)<lv(q[t-1],q[t])) t--;
        q[++t]=i;
    }
    cout<<dp[n];
    return 0;
}

 

posted @ 2017-03-03 19:18  karles~  阅读(204)  评论(0编辑  收藏