弹飞绵羊（bzoj 2002）

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

/*
  求每棵子树的节点数。
  这个题很巧妙的是建立了一个n+1节点，但是不太清楚这个n+1节点在程序中起了什么作用。。。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 200010
using namespace std;
int n,m;
int next[N],c[N][2],fa[N],size[N],st[N];
bool rev[N];
bool isroot(int k){
    return c[fa[k]][0]!=k&&c[fa[k]][1]!=k;
}
void pushup(int x){
    size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+1;
}
void pushdown(int k){
    int l=c[k][0],r=c[k][1];
    if(rev[k]){
        rev[k]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1;
        swap(c[k][0],c[k][1]);
    }
}
void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
    if(!isroot(y)){
        if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;else c[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
    pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x){
    int top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
        st[++top]=fa[i];
    for(int i=top;i;i--)pushdown(st[i]);
    while(!isroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y)){
            if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
void access(int x){
    int t=0;
    while(x){
        splay(x);
        c[x][1]=t;
        t=x;x=fa[x];}
}
void rever(int x){
    access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y){
    rever(x);fa[x]=y;splay(x);
}
void cut(int x,int y){
    rever(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        fa[i]=x+i;size[i]=1;
        if(fa[i]>n+1)fa[i]=n+1;
        next[i]=fa[i];
    }
    size[n+1]=1;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int f;scanf("%d",&f);
        if(f==1){
            rever(n+1);
            int x;scanf("%d",&x);x++;
            access(x);splay(x);printf("%d\n",size[c[x][0]]);
        }
        else {
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x++;
            int t=min(n+1,x+y);
            cut(x,next[x]);link(x,t);next[x]=t;
        }
    }
    return 0;
}

 

/*
  如果没有修改操作，可能会想预处理出在每个点被弹飞的步数，这样的查询是O(1)的，但由于有修改操作，
  使每次操作的复杂度可能变成O(n)，所以可以考虑一种折中的方法，分块！
  对于每一块，处理出每个点跳出这个块的步数以及会落在哪一个点上，这样使查询和修改都变成了O(√n)。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 200010
using namespace std;
int k[N],bl[N],stp[N],next[N],n,m,len;
void init(int x){
    for(int i=(x-1)*len+1;i<=min(x*len,n);i++){
        int tot=0,pos=i;
        while(pos<=n&&bl[pos]==x){
            tot++;
            pos+=k[pos];
        }
        stp[i]=tot;next[i]=pos;
    }
}
int query(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i<=n;i=next[i])
        ans+=stp[i];
    return ans;
}
void modify(int x,int y){
    k[x]=y;
    for(int i=x;i>=(bl[x]-1)*len+1;i--){
        if(i+k[i]>bl[x]*len) stp[i]=1,next[i]=i+k[i];
        else stp[i]=stp[i+k[i]]+1,next[i]=next[i+k[i]];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);len=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&k[i]);
        bl[i]=(i-1)/len+1;
    }
    for(int i=1;i<=bl[n];i++)
        init(i);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt,x,y;scanf("%d%d",&opt,&x);x++;
        if(opt==1) printf("%d\n",query(x));
        else scanf("%d",&y),modify(x,y);
    }
    return 0;
}