卷积运算

计算公式

输入图片尺寸：\(n \times n\)
卷积核大小：\(k \times k\)
输出图片尺寸：\(n - k + 1\)
填充：\(p\)
输出图片尺寸：\(n + 2p - k + 1\)
步长：\(s\)
输出图片尺寸：\(o = \lfloor\frac{n + 2p - k}{s}\rfloor+ 1\)
空洞卷积：\(o = \lfloor \frac{n + 2p - k - (k-1)*(d-1)}{s}\rfloor + 1\)其中(d-1)为塞入的空格数。
\(\lfloor x\rfloor\)是向下取整，有时会舍掉一些像素不滑动过去

详细

填充：输入图像与卷积核进行卷积后的结果中损失了部分值，输入图像的边缘被“修剪”掉了（边缘处只检测了部分像素点，丢失了图片边界处的众多信息）。这是因为边缘上的像素永远不会位于卷积核中心，而卷积核也没法扩展到边缘区域以外。
这个结果我们是不能接受的，有时我们还希望输入和输出的大小应该保持一致。为解决这个问题，可以在进行卷积操作前，对原矩阵进行边界填充（Padding），也就是在矩阵的边界上填充一些值，以增加矩阵的大小，通常都用“0”来进行填充的。

卷积核大小通常为\(1\times 1, 3\times 3, 7\times 7\)，因为当\(padding = \frac{k - 1}{2}\)时，图像大小不变，k为奇数好填充。