【拓补排序 TB_sort】P4017 最大食物链计数

P4017 最大食物链计数 链接此处

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 \(1\) 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 \(80112002\) 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 \(n\)、\(m\)，表示生物种类 \(n\) 和吃与被吃的关系数 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行两个正整数，表示被吃的生物 A 和吃 A 的生物 B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 \(80112002\) 的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

输出 #1

5

说明/提示

各测试点满足以下约定：

测试点编号	\(n\)	\(m\)
\(1,2\)	\(\le 40\)	\(\le 400\)
\(3,4\)	\(\le 100\)	\(\le 2\times 10^3\)
\(5,6\)	\(\le 10^3\)	\(\le 6\times 10^4\)
\(7,8\)	\(\le 2\times 10^3\)	\(\le 2\times 10^5\)
\(9,10\)	\(\le 5\times 10^3\)	\(\le 5\times 10^5\)

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n \le 5\times 10^3,1\le m \le 5\times 10^5\)

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE）

分析题意

• 拓补排序，加上当前val的值即可cnt[v]=(cnt[v]+cnt[u])%mo;
• 最后答案需要累加所有if(out[i]==0)的cnt即可
• 注意不是cnt[v]+=cnt[u]%mo;这样只会对加数进行取模(靠,之前一直不过就是因为这个)

自己AC代码 见本地文件夹中的 TB_sort_t1.cpp

点击查看该代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;

int n,m;
vector<int>e[N],ans;
int to[N],cnt[N],out[N],in[N];//to：可变入度  in：原始入度
const int mo=80112002;
queue<int>q;


int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("c.in","r",stdin);
        freopen("c.out","w",stdout);
    #endif
    // BEGIN!
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        e[u].push_back(v);
        to[v]++,in[v]++;
        out[u]++;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) if(to[i]==0) q.push(i),cnt[i]=1;

    while(q.size())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        // ans.push_back(u);

        for(auto v:e[u])
        {
            to[v]--;
            cnt[v]=(cnt[v]+cnt[u])%mo;
            if(to[v]==0) q.push(v);
        }
    }

    int Sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(out[i]==0) Sum+=cnt[i]%mo;
    }
    cout<<Sum%mo<<endl;

    return 0;
}

知识点补充

Max,Min,Sum三种简洁操作

#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    
    // 求和
    int sum = accumulate(arr, arr + n, 0);
    
    // 求最大值和下标
    int max_index = max_element(arr, arr + n) - arr;
    int max_value = arr[max_index];
    
    // 求最小值和下标  
    int min_index = min_element(arr, arr + n) - arr;
    int min_value = arr[min_index];
    
    cout << "和: " << sum << endl;
    cout << "最大值: " << max_value << " (下标: " << max_index << ")" << endl;
    cout << "最小值: " << min_value << " (下标: " << min_index << ")" << endl;
    
    return 0;
}

总结一下

int sum = accumulate(a+1, a + n+1, 0);//Sum

int max_id = max_element(a+1, a + n+1) - a;//Max
int max_val = a[max_id];

int min_id = min_element(a+1, a + n+1) - a;//Min
int min_val = a[min_id];

accumulate求sum
max_element求max下标id
min_element求min下标id

全排列函数

next_permutation(v.begin(), v.end()) 该范围内下一排列
prev_permutation(v.begin(), v.end()) 该范围内上一排列