各种排序算法的总结

都是基于内存的排序算法,包括插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、简单选择排序、堆排序、归并排序

14年在网易Blog上写的,现把它放到这里。

 

  一,直接插入排序
       
总体思路:位于表中后面的元素依次与表中前面的元素比较,若比之小,则还需继续和更前面的元素比较,直至遇到一个比它大的元素或者比较到第一个元素(哨兵)了。        

         ①先将第一个元素视为有序,第二个元素与第一个元素比较,若比第一个元素小,则插入到第一个元素之前。第三个元素依次与第二个元素、第一个元素比较(前三 个元素有序);第四个元素依次与第三个、第二个、第一个元素比较,插入到合适位置以形成一个有序表(即此时前四个元素有序)因此,直接插入排序算法是逐步 地形成一个有序序列的。也即在表的前头形成一个局部有序序列。
        ②不论初始序列如何,总需要 N-1 趟排序,第一趟是第二个元素与第一个元素比,第二趟是第三个元素与前二个元素比,第三趟是第四个元素与前三个元素比……
        ③当初始序列有序时,第一趟只需比较一次,第二趟只需比较一次,第三趟也只需比较一次……总共只需比较 N-1 次即可完成排序。当初始序列逆序时,第一趟比较一次,第二趟比较二次,……第 N-1 趟比较 N-1 次。总共比较 n(n-1)/2 次。
       ④直接插入排列是基于明确的相邻位置的两个元素的比较,因此该算法是稳定的。排序过程的比较次数与待排序列的初始状态有关。每进行一趟排列并不能唯一地确定下一个元素的最终位置。

二,希尔排序


    
  ①希尔排序算法也属于插入排序,它是基于以下因素提出来的:当待排序列不是很大时,用直接插入排序并不怎么复杂。同时,当初始序列基本有序时,直接插入只需经过少量的比较即可完成排序。
      ②希尔排序将待排序列按照某个增量分成若干个子序列,分别对每个子序列用直接插入排序算法时行排序。增量的选取对希尔排序算法的时间复杂度影响很大。进行 完一趟排序之后,增量就缩小一下。因此,希尔排序也称缩小增量排序。最后一趟排序时,增量缩小为 1 ,即最后一趟排序相当于直接插入排序。
      ③希尔排序是不稳定的,因为元素之间的比较是各个子序列中的元素比较。相对于整个待排序列而言,某一个元素可能会跳跃性地移动。

三,冒泡排序
       冒泡排序的思想是:相邻两个元素的比较,将小的调到前头。因此,进行完第一趟排序,就会唯一确定出最大元素,进行完第二趟排序,就会唯一确定出次最大元素……
       ①由于它是基于相邻两个元素之间的比较,因此算法是稳定的。
       ②当元素初始序列有序时,在一趟冒泡过程中只需进行 N-1 次比较,没有进行交换操作即可完成排序。
       ③当初始序列逆序时,第一趟比较 N-1 次选出最大元素,第二趟比较 N-2 次选出 次最大元素……冒泡法的平均时间复杂度为 O(n^2)。

    public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("arr is null or empty");
        }
        //n-1轮
        for (int round = arr.length - 1; round > 0; round--) {
            for (int pos = 0; pos < round; pos++) {
                if (arr[pos] > arr[pos + 1]) {
                    swap(arr, pos, pos + 1);
                }
            }
        }
        return arr;
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

 


四,快速排序算法
  

     基本思路:快排中设置了三个指针,low、high、pivot。low 指向第一个元素,high 指向最后一个元素,pivot 指向枢轴元素。首先,从high 指针所指的元素开始,若它比枢轴元素要小,则与枢轴元素交换,否则 high-- 继续与枢轴元素比较;若 high 所指元素与枢轴元素交换后,则接着将 low 所指元素与枢轴元素比较,若它比枢轴元素小则 low++,否则将 low 所指元素与枢轴元素交换。
       ①快排的一个关键因素是选好枢轴,它进行一趟排序后,枢轴元素在表中的位置被唯一确定下来,且枢轴元素将待排序列分成两个子序列,左边的序列中的元素都比 枢轴元素小,右边的序列都比枢轴元素大。然后,分别在左右序列中选择枢轴元素再开始排序,因而,快排中包含了递归。
      ②当待排的元素初始有序时,快排的性能大大地下降。因为此时枢轴划分的子序列严重地不对称(一般选择第一个元素作为枢轴记录),快排退化为冒泡排序。
      ③快排是不稳定的,因为在排序过程中,设置了两个指针 low 和 high 。首先从high 开始自减,寻找第一个比枢轴小的元素,并将之与枢轴记录进行交换,这种跳跃式的交换可能会造成元素的相对位置的改变。
     ④对于快排而言,元素的初始序列与排序的趟数和比较次数是有关的。但是,平均情况下,对于内部排序而言,快排的性能是最好。平均时间复杂度为 O(n^2),空间复杂度为O(logn)。

快排代码可参考:使用分割思想实现快速排序算法

五,简单选择排序


      基本思路:第一趟从待排序列中选取最小的元素与放在第一个位置的元素交换,第二趟选择次最小的元素与第二个位置的元素交换……这样,每趟中元素的比较次数与待排序列的初始状态无关。同时,每进行一趟排序只进行一次交换。
    ①比较次数及排序趟数与序列的初始状态无关。
    ②简单选择排序是不稳定的,因为它进行交换时会造成元素的位置跳跃式地变化。

六,堆排序
 
     
①在简单选择排序中,并没有充分利用前面比较过程中得出的一些相关信息。而在堆排序中,则将前面的比较信息也利用起来。
      ②讨论堆排序,应分成两步:第一步,将待排元素进行建堆过程。第二步,堆排序过程。
      ③建堆过程的思想(小顶堆)
            将待排序列视为一棵完全二叉树,画出该完全二叉树之后,寻找完全二叉树中的最后一个非叶子结点(第 n/2个结点),从该结点开始调整。将该结点的孩子中较小的结点与该结点交换,然后再继续调整倒数第二个非叶子结点,……注意在这个调整过程中,比如你调 整到了第 i 个非叶子结点了,将第 i 个非叶子结点的值与它的左右孩子结点值比较,将其中较小的值与第 i 个非叶子结点交换。交换了之后,可能造成以第 i 个非叶子结点为根的子树失去了堆的特征。此时,应对该子树继续进行堆调整,直至其成为一个堆为止。然后才能再去调整第 i-1 个非叶子结点。

 
   ④对于一个小顶堆而言,堆顶元素一定是序列中元素值最小的元素。因此,直接输出它,便得到了有序序列中的第一个元素值。此时,将堆中的最后一个元素与堆顶 元素置换,并删除堆中最后一个元素。此时,破坏了堆的定义,因为需要从堆顶元素起开始向下调整,使之重新变成一个堆。

    ⑤对于堆而言,插入一个元素时,先将之插入在堆对应的完全二叉树中的最后一个位置处,然后进行由下而上的堆调整操作。删除时,总是删除堆顶元素,并用堆中最后一个元素置换堆顶元素,并进行由上而下的调整。
    ⑥堆排序的时间复杂度为 O(logn)。空间复杂度为 O(1)。堆排序是不稳定。进行一趟堆排序可以唯一地确定下来一个元素的位置(原因有点不懂)。

堆排序代码可参考:排序算法总结之堆排序


七,归并排序

  
    排序过程如下(二路归并):
      ①第一趟,将待排序列中的第一个元素与第二个元素归结为一组,将第三个元素与第四个元素归结为一组……将第 n-1 个元素与第 n 个元素归结为一组,然后将每一组里面的元素有序排列。
      ②第二趟,将待排序列中的第一、二、三、四个元素归结为一组,第五、六、七、八个元素归结为一组……同样,将每一组里面的元素有序排序。
……  ……  直至所有的元素有序排列。
      ③归并排序的时间复杂度为 O(logn),空间复杂度为 O(n)。但是它是稳定的排序算法,因为两两的归并,它们之间是基于相邻元素之间的比较。

posted @ 2016-05-22 20:28  hapjin  阅读(3242)  评论(0编辑  收藏