[Callback] NOI2023字符串 NOI2022挑战 NPC II

[Callback] NOI2023字符串 / NOI2022挑战 NPC II

\(\color{red}{\times}\) GG 的位置，由于没有观察到/需要的上一个步骤没有得到

\(\color{green}{\sqrt{}}\) 想到了的

\(\color{yellow}{!}\) 想到了，但是不清晰/被误判/被否定/有小错误/没认真想就快速排除/不全面，导致无法继续

P8499 [NOI2022] 挑战 NPC II

正解思路剖析

1. 读题 \(\color{green}{\sqrt{}}\)

   明确题意为：删除大小总和为 \(|G|-|H|\) 的子树，能否使得 \(G\) 和 \(H\) 相等。

2. 转化：\(\color{green}{\sqrt{}}\)

   考虑合法的条件就是 \(H\) 是否是 \(G\) 包含根的连通块，问题是不知道节点怎么对应，但是根节点对应。

3. 暴力 \(\color{green}{\sqrt{}}\)：DFS，暴力全排列枚举对应关系。

4. 关键观察 A：发现由于至多有 \(k\) 个节点要删除，所以其实很多子树都是相同的 \(\color{green}{\sqrt{}}\)，考虑能否贪心匹配相同的，发现是可以的。

   发现关键问题就是有可能可以 \(G_b\to H_a,G_a\to H_c\)，而不是 \(H_a\to G_a\) 配对，\(\color{yellow}{!}\)（快速排除），但是这样肯定可以变成 \(H_a\to G_a,G_b\to H_c\)。

5. 关键观察 B：删除相同匹配之后，至多剩余 \(k\) 个子树，如果更多，说明无解。\(\color{red}{\times}\)（思维链断裂）

6. 得到解法，进行尽量多的剪枝。\(\color{red}{\times}\) （思维链断裂）

   在赛场上证明是不现实的。

反思

去世的点：没认真想，就直接把关键观察 A 否了，先入为主地认为不可能贪心，具体来说，举出来了这个证明的例子，但是没有写下来，然后就否了，由于没有清晰地写出整个思考的过程，导致回溯不了。

P9482 [NOI2023] 字符串

正解思路剖析

1. 读题：意思是，求有多少以 \(i\) 为左端点的一个长度是偶数的串，满足前半部分的字典序比后半部分反串的字典序小。

2. 经验：字典序常常用 SA 这种工具表征，在 SA 上处理反串，往往是在后面拼接一个反的原串。\(\color{green}{\sqrt{}}\)

3. \(\color{yellow}{!}\)（快速排除，不清楚，拐到了错误思路上） 刻画合法的条件：对于询问 \(i\)，合法的 \(j\) 可能是

   • 长度是偶数：可使用奇偶性控制

   • 长度限制：\(j\) 的位置有区间限制

   • 字典序限制：唯一能处理的是要求 \(i\) 开始的后缀的字典序小于 \(j\) 开始的位置的字典序，但是这好像不等于原问题？

4. 探究什么情况下会失效：\(\color{yellow}{!}\) (快速排除)

   • 

     这种情况下，\(j\) 确实是一个合法的位置

   • 

     不存在这种情况，一旦 Border 重合，那么这个串必然是回文串

   • 

     这种情况确实会产生误判。这是不满足条件的。

5. 容斥：考虑减去不合法情况，以回文串为单位进行统计。\(\color{red}{\times}\)

6. 关键观察 \(\color{yellow}{!}\)（一闪而过）：对于同一个回文中心的串，它会不会被错误贡献是一样的，只需要判断极长的回文串两边的字符即可。

反思

太跳跃了，在没分析 4 的情况下想出了 6，这说明思路太跳跃了，然后没仔细想就排除掉了，也没记下来，没留下痕迹，没法回溯。

怎么改进

应该尽量慢一些，一步一步记录思路，训练思路的连贯性。