二郎那个三郎

摘要： 如果一个信号序列是高斯白噪声的，那么它就是服从高斯分布的。我们根据这个噪声序列的样本均值和样本方差，去点估计出它的高斯分布均值mean和方差variance。那么，高斯分布有这样一个性质，就是在以均值为圆心的3倍标准差半径内的区间上，取得数据的概率是：0.9974. 阅读全文

摘要： 冯老师，给我上过课，那应该是他退休前最后一次教学吧。很惭愧，我不是一个好学生，上课不大喜欢认真听讲。只是，到了学期即将结束时，要求交一篇论文。我才开始阅读，了解，部分理解冯老师的理论。冯老师，是搞数学出身的，所以上课时什么公理化教学很擅长；老人家经历比较多，所以上课非常生动风趣。冯先生，后来转向了人... 阅读全文

摘要： 记得，在以前的博文中，有过这样的描写，pca和ica其实是在寻找一组基。在ica中，这组基是独立的；在pca中，这组基是正交的。如果，限制在fmri研究的范畴下，ica和pca都是在找一组图像基以及和这组图像基对应的时域基。这两个基不是亘古不变的，是依赖于具体数据，跟着数据走的。而且这两组基一定是相互对应的，因为在计算上，它们是相互依赖的。在傅立叶分解下，问题其实变得简单了。我们只有一组基，就是频率基。而且这个频率基是固定的，不是依赖于数据的，比如1hz，2hz，这是现实世界的产物。如果有一幅图像，我们可以对它的数据进行分解，得到高频的，得到低频的，最后可以绘制一张频谱图，图的横轴是频率，纵轴 阅读全文

摘要： 1.pca 抛开fmri研究这个范畴，我们有一个超长向量，这个超长向量在fmri研究中，就是体素数据。向量中的每个数值，都代表在相应坐标轴下的坐标值。这些坐标轴所组成的坐标系，其实是标准单位坐标系。向量如果乘以另外一个转换矩阵，我们可以得到这个向量在新坐标系下的坐标值。变换之后，新的向量维数就变了，一般是降低了，如果我们是以降维为考虑目标。如果把向量进行推广，成为矩阵，那么这个矩阵的每一列都代表一个向量，在具体的研究中，也就是一次采样数据。矩阵有多少列，就代表有多少次采样。在fmri研究中，如果我们哪timepoints作为样本数，那么每次采样就是大脑的n个体素，利用pca就是对这n个体素进. 阅读全文

摘要： 首先，ica是一种探索性的方法，属于数据驱动的范畴。ica计算量很大，一般都是离线式计算。ica基于的猜想是，世界是加性的。在我们所研究的脑科学中，所采集到的BOLD信号，是由一些源信号所构成，更准确地说，是由这些源信号叠加而成的。也就是说，假设我们以每个体素为研究对象，那么每个体素的BOLD信号在每个时间点的数值，都是由很多个独立的源信号所组成。注意，在这里，我们对于ica的要求就是分离出的源信号是独立的。那么，源信号来自于哪里呢？来自于某个体素，来自于某个脑区，来自于分散在大脑皮层各个地方的随机位置，并且当前这个随机位置可能也是另外一个信号发生源。举个例子，在生理噪声研究中，我们一般这样考 阅读全文