1105 第K大的数(二分)

1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

 

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9


//将两个数组排序后，二分答案，因为对于 A 中每个数，B 乘之也是单调的，所以又可以二分
所以，O(log(1e18)*n*lg(n)) 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define LL long long
#define MX 50005

LL n,k;
LL A[MX], B[MX];

LL check(LL x)
{
    int j = n;
    LL tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(j>0)
        {
            if (A[i]*B[j]>x)
                j--;
            else
                break;
        }
        tot+=j;
    }
    return tot;
}

int main()
{
    while (scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld%lld",A+i,B+i);
        sort(A+1,A+1+n);
        sort(B+1,B+n+1);
        LL key = n*n-k+1;
        LL l = A[1]*B[1] ,r = A[n]*B[n];
        LL ans;
        while (l<=r)
        {
            LL mid = (l+r)>>1;
            if (check(mid)>=key)
            {
                r = mid-1;
                ans = mid;
            }
            else l = mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}