(转)据说是2010年迅雷笔试题

题目转自:
http://blog.163.com/ecy_fu/blog/static/444512620098228849190/
 二笔只有三道题，分值分别为30, 30, 40，题分别如下：
1、实现strtol函数，其原型如为int strtol(const char *num_str, char **endptr, int base)，num_str存放待转换的字符串，可以是负数也可以是正数；endptr指向第一个非法字符的地址，如果endptr为NULL则不指向第一个非法字符的地址；base用于指示进制，若base为0，则根据num_str的指示来转换。函数必须检查溢出，如果正数溢出，返回INT_MAX；若负数溢出，返回INT_MIN。
2、一亿个数找最大的1000个数，要求效率高占用内存少。函数原型为：find_max_data(int* source_data, int* max_data)，其中source_data是存放一亿个数的数组，max_data用于存放其中最大的1000个数。
3、将一个集合拆分成两个不相交的子集，两个子集元素之和相等，如{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，拆分成：
{2, 5, 7}, {1, 3, 4, 6}
给出一个集合，求所有符合上面要求的拆分，效率最高分越高，函数原型为int cal_num(int n);

第三题：
利用回溯剪枝法
空间复杂度：O(n) 栈的最大深度也就是n了
时间复杂度：接近于O(2^n-1), 因为本质上程序时一个遍历树的过程，如果没有剪枝，那么树是一个满二叉树，结点共2^n-1个，也就要遍历2^n-1次。虽然剪枝，但速度估计仍是 2^n次方级别的。
试了下，调用cal_num(104),好久了结果都没有出来。。。

不知用上DP算法会不会好点，不过听说回溯法怎么弄效率都跟不上，最好用递推？
在哪听说的？
http://topic.csdn.net/u/20090922/11/ebc26b48-6581-40c3-afe0-a95ca2d700d5.html

/////////////////////////////////////////////////////////////////
//file divide_set.h:

#ifndef __DIVIDE_SET_H__
#define __DIVIDE_SET_H__

// 计算集合set的所有满足下列条件的子集合：子集合元素之和等于value
// 子集合的元素对应的label置1
void divide_set( int set[], int label[], int len, int i_set, int value );

// 对集合{1,2,...n}划分
void cal_num( int n );

#endif

/////////////////////////////////////////////////////////////////
//file divide_set.cpp:

#include "stdafx.h"
#include "divide_set.h"

#include <iostream>

using namespace std;

// 查找集合set中，满足元素之和等于value的子集合，结果存于label里
void divide_set( int set[], int label[], int len, int i_set, int value )
{
 // 输出结果
 if ( value == 0 )
 {
  cout<<"{ ";
  for ( int i=0; i<len; ++i )
  {
   if ( label[i] )
   {
    cout<<set[i]<<" ";
   }
   
  }
  cout<<"} ";
  cout<<" , { ";
  for ( int i=0; i<len; ++i )
  {
   if ( 0 == label[i] )
   {
    cout<<set[i]<<" ";
   }
  }
  cout<<"} ";
  cout<<endl;
  return;
 }

 if ( i_set >= len || value <0)
 {
  return;
 }

 // 取第i_set个元素
 label[i_set] = 1;
 divide_set( set, label, len, i_set+1, value-set[i_set] );
 
 // 不取第i_set个元素
 label[i_set] = 0;
 divide_set( set, label, len, i_set+1, value );
}

void cal_num( int n )
{
 int* set = new int[n];
 int* label = new int[n];

 // initialize set and label
 int sum_value = 0;
 for ( int i=0; i<n; ++i )
 {
  set[i] = i+1;
  sum_value += set[i]; 
 }
 memset( label, 0, n*sizeof(int) );

 // 保证元素总和为偶数
 if( sum_value%2 == 0 )
  divide_set( set, label, n, 0, sum_value/2 );

 delete[] set;
 delete[] label;
}

// 使用了BP算法、递推算法的结果

//头文件
// 计算集合set的所有满足下列条件的子集合：子集合元素之和等于value
// 子集合的元素对应的label置1,并输出划分的集合
void divide_set( int set[], int label[], int len, int i_set, int value );

// 仅计算满足要求的集合的划分数，不输出具体的划分方式
int divide_set_v2( int set[], int len, int i_set, int value );

int divide_set_v3( int set[], int len, int** bpHistory, int i_set, int value );

int divide_set_v4( int set[], int len, std::vector< std::vector<int> > &bpHistory, int i_set, int value );

class Bin;
int divide_set_v5( int set[], int len, Bin &bpHistory, int i_set, int value );

// 对集合{1,2,...n}划分 - 输出划分的具体形式
void cal_num( int n );

// 仅计算划分数
int cal_num_v2( int n );

// BP算法 仅计算划分数 原始二维数组记录BP数据
int cal_num_v3( int n );

// BP算法 仅计算划分数 vector二维数组记录BP数据
int cal_num_v4( int n );

// BP算法 仅计算划分数 用桶记录BP数据
int cal_num_v5( int n );

// 递推法 仅计算划分数 （比我的BP算法速度快10倍）
long getSetsNum1(int n);

void test_cal_num();

//CPP文件

int divide_set_v2( int set[], int len, int i_set, int value )
{
 if ( 0 == value )
  return 1;

 if ( i_set >= len || value <0)
  return 0;

 int rst = divide_set_v2(set, len, i_set+1, value-set[i_set]) + divide_set_v2(set, len, i_set+1, value);
 //cout<<"( "<<i_set<<" "<<value<<" )"<<rst<<endl;
 return rst;
}

int divide_set_v3( int set[], int len, int** bpHistory, int i_set, int value )
{
 if ( 0 == value )
  return 1;

 if ( i_set >= len || value <0)
  return 0;

 int left = 0;
 int right = 0;
 if ( (value-set[i_set]) >=0 )
 {
  // 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]) 还未计算过
  if ( bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] == -1 )
  {
   bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] = divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]);
  }
  left = bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]];

 }

 if ( value >=0 )
 {
  // 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value) 还未计算过
  if ( bpHistory[i_set+1][value] == -1  )
  {
   bpHistory[i_set+1][value] = divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value);
  }
  right = bpHistory[i_set+1][value];
 }

 return left + right;

}

int divide_set_v4( int set[], int len, std::vector< std::vector<int> > &bpHistory, int i_set, int value )
{
 if ( 0 == value )
  return 1;

 if ( i_set >= len || value <0)
  return 0;

 
 int left = 0;
 int right = 0;
 if ( (value-set[i_set]) >=0 )
 {
  // 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]) 还未计算过
  if ( bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] == -1 )
  {
   bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] = divide_set_v4(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]);
  }
  left = bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]];
  
 }

 if ( value >=0 )
 {
  // 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value) 还未计算过
  if ( bpHistory[i_set+1][value] == -1  )
  {
   bpHistory[i_set+1][value] = divide_set_v4(set, len, bpHistory, i_set+1, value);
  }
  right = bpHistory[i_set+1][value];
 }

 return left + right;
}

int divide_set_v5( int set[], int len, Bin &bpHistory, int i_set, int value )
{
 if ( 0 == value )
  return 1;

 if ( i_set >= len || value <0)
  return 0;

 int left = 0;
 int right = 0;
 if ( (value-set[i_set]) >=0 )
 {
  // 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]) 还未计算过
  //if ( bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] == -1 )
  int tmp;
  if ( !bpHistory.Find( i_set+1, value-set[i_set], tmp ) )
  {
   tmp = divide_set_v5(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]);
   bpHistory.Insert( i_set+1, value-set[i_set], tmp );
  }
  left = tmp;

 }

 if ( value >=0 )
 {
  // 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value) 还未计算过
  //if ( bpHistory[i_set+1][value] == -1  )
  int tmp;
  if ( !bpHistory.Find( i_set+1, value, tmp ) )
  {
   tmp = divide_set_v5(set, len, bpHistory, i_set+1, value);
   bpHistory.Insert( i_set+1, value, tmp );
  }
  right = tmp;
 }

 return left + right;
}

void cal_num( int n )
{
 int* set = new int[n];
 int* label = new int[n];

 // initialize set and label
 int sum_value = 0;
 for ( int i=0; i<n; ++i )
 {
  set[i] = i+1;
  sum_value += set[i]; 
 }
 memset( label, 0, n*sizeof(int) );

 // 保证元素总和为偶数
 if( sum_value%2 == 0 )
  divide_set( set, label, n, 0, sum_value/2 );

 delete[] set;
 delete[] label;
}

int cal_num_v2( int n )
{
 int rst = 0;

 int* set = new int[n];

 // initialize set
 int sum_value = 0;
 for ( int i=0; i<n; ++i )
 {
  set[i] = i+1;
  sum_value += set[i]; 
 }

 // 保证元素总和为偶数
 if( sum_value%2 == 0 )
  rst = divide_set_v2( set, n, 0, sum_value/2 );

 delete[] set;

 return rst;
}

int cal_num_v3( int n )
{
 int rst = 0;

 int* set = new int[n];

 // initialize set
 int sum_value = 0;
 for ( int i=0; i<n; ++i )
 {
  set[i] = i+1;
  sum_value += set[i]; 
 }

 // 保证元素总和为偶数
 
 if( sum_value%2 == 0 )
 {
  int half_value = sum_value>>1;

  // 动态申请二维数组
  int rows = n+1;
  int cols = half_value+1;
  int** bpHistory = malloc2d<int>(rows, cols, -1);

  bpHistory[0][half_value] = rst = divide_set_v3( set, n, bpHistory, 0, half_value );

  //int cnt=0;
  //for ( int i=0; i<rows; ++i )
  //{
  // for ( int j=0; j<cols; ++j )
  // {
  //  if ( bpHistory[i][j] != -1 )
  //   ++cnt;
  // }
  //}
  //cout<<"空间利用率："<<(float)cnt/(float)(rows*cols)<<endl;

  free2d( bpHistory, rows, cols );
 }

 delete[] set;

 return rst;
}

int cal_num_v4( int n )
{
 int rst = 0;

 int* set = new int[n];

 // initialize set
 int sum_value = 0;
 for ( int i=0; i<n; ++i )
 {
  set[i] = i+1;
  sum_value += set[i]; 
 }

 // 保证元素总和为偶数

 if( sum_value%2 == 0 )
 {
  int half_value = sum_value>>1;

  vector<vector<int>> bpHistory( n+1, vector<int>(half_value+1, -1) );

  bpHistory[0][half_value] = rst = divide_set_v4( set, n, bpHistory, 0, half_value );
 }

 delete[] set;

 return rst;
}

int cal_num_v5( int n )
{
 int rst = 0;

 int* set = new int[n];

 // initialize set
 int sum_value = 0;
 for ( int i=0; i<n; ++i )
 {
  set[i] = i+1;
  sum_value += set[i]; 
 }

 // 保证元素总和为偶数

 if( sum_value%2 == 0 )
 {
  int half_value = sum_value>>1;

  int rows = n+1;
  int cols = half_value + 1;
  Bin bin(rows, cols);

  rst = divide_set_v5( set, n, bin, 0, half_value );
 }

 delete[] set;

 return rst;
}

long getSetsNum1(int n) 
{ 
 //check total sum 
 long sum = 0; 
 for (int i = 1; i <= n; ++i) sum += i; 
 if ((sum & 1) == 1) return 0;

 sum >>= 1;

 //inital array 
 long N = ((n * (n + 1)) >> 1) + 2; 
 long* dp = new long[N]; 
 for (long i = 1; i < N; ++i) dp[i] = 0;

 //递推 BigO(N^3) 
 dp[0] = 1; 
 long max = 0; 
 for (long i = 1; i <= n; ++i) 
 { 
  for (long j = max < sum ? max : sum; j >= 0; --j) 
   dp[j + i] += dp[j]; 
  max += i; 
 } 
 
 //long rst = dp[sum];
 //delete[] dp;
 //return rst;
 return dp[sum] >> 1; 
}

void test_cal_num()
{
 FPSController fps;

 int n=104;//99;//31;//99;//104;//24;//7;//23;

 //fps.BeginFrame();
 //cal_num(n);
 //cout<<g_iCnt<<endl;
 //cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;

 //cout<<endl;
 //fps.BeginFrame();
 //cout<<cal_num_v2(n)<<endl;
 //cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;

 cout<<endl;
 fps.BeginFrame();
 cout<<cal_num_v3(n)<<endl;
 cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;

 cout<<endl;
 fps.BeginFrame();
 cout<<cal_num_v4(n)<<endl;
 cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;

 //cout<<endl;
 //fps.BeginFrame();
 //cout<<cal_num_v5(n)<<endl;
 //cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;

 cout<<endl;
 fps.BeginFrame();
 cout<<getSetsNum1(n)<<endl;
 cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
 
 
}