摘要：polya定理是组合数学中比较难的一部分。首先需要对置换群、集合论有一定的了解，这样有助于理解burnside引理的证明。其次，polya定理只 是对于在环上存在旋转、反射等等价的变换的一种计数方法，实际的题目中很多需要其他的知识来进行辅助。环上的计数主要就是处理置换 -> 着色这种情况。很关键的一点是同一循环内着色相同。因此很多题目就在置换和着色上下文章。最最简单的polya定理题目是置换数 目很少，每种颜色不限，这种情况下只需手工数出所有的置换就可以了，一般就是一个公式。难一点的要么是颜色数有限，需要用排列组合的知识或动 态规划来帮助计数；要么是置换非常多，需要利用数论的知识来优化。 阅读全文