洛谷P1083《借教室》
原更新日期：2019-01-24 14:54:42
前缀和 + 二分答案
题目描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来\(n\)天的借教室信息，其中第\(i\)天学校有\(r_i\)个教室可供租借。共有\(m\)份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为\(d_j,s_j,t_j\)，表示某租借者需要从第\(s_j\)天到第\(t_j\)天租借教室（包括第\(s_j\)天和第\(t_j\)天），每天需要租借\(d_j\)个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供\(d_j\)个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第\(s_j\)天到第\(t_j\)天中有至少一天剩余的教室数量不足\(d_j\)个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数\(n,m\)，表示天数和订单的数量。
第二行包含\(n\)个正整数，其中第\(i\)个数为\(r_i\)，表示第\(i\)天可用于租借的教室数量。
接下来有\(m\)行，每行包含三个正整数\(d_j,s_j,t_j\)，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从\(1\)开始的整数编号。
输出格式
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 \(0\)。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数\(−1\)，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
输入输出样例
输入样例
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
输出样例
-1
2
说明
【输入输出样例说明】
第 \(1\)份订单满足后，\(4\)天剩余的教室数分别为 \(0,3,2,3\)。第 \(2\) 份订单要求第 \(2\)天到第 \(4\) 天每天提供 \(3\)个教室，而第 \(3\) 天剩余的教室数为 \(2\)，因此无法满足。分配停止，通知第\(2\) 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于10%的数据，有\(1≤ n,m≤ 10\)；
对于30%的数据，有\(1≤ n,m≤1000\)；
对于 70%的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^5\)；
对于 100%的数据，有 $ 1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n $。
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题
解题思路
考虑二分答案
首先我们知道，对于一个订单 \(i\)，如果它能被批准，那么 \([1,i]\) 都能被批准；如果它不能被批准，那么 \([i,m]\) 都不能被批准（单调性）
那么我们二分订单的编号 \(\text{mid}\)，每次判一下\([1,\text{mid}]\)是否全都能满足，最后如果右边界不是 \(m\) 了，说明有订单不能满足，输出右边界即可
如何判断是否能满足？
首先我们要\(O(1)\)实现区间修改（？？？）
用前缀和就可以实现！
想想下面的过程\(\downarrow\)
原数列: 0 0 0 0 0 0
[ 1 2 3 4 5 6 ]
前缀和： 0 0 0 0 0 0
[ 1 2 3 4 5 6 ]
我们让[1,3]都增加2
于是我们选择让[1]增加2，让[4]（即[3+1]）减去2
那么上面的数列就变成了：
原数列: 2 0 0 -2 0 0
[ 1 2 3 4 5 6 ]
前缀和： 2 2 2 0 0 0
[ 1 2 3 4 5 6 ]
这个时候前缀和数组就实现了区间加！
那么依照上面的思想，我们就能写出Check(int mid)
struct Order {
int amount, l, r;
Order() { amount = l = r = 0; }
} order[MAXM];
int a[MAXN], sum[MAXN];
bool Check(int __i) {
memset(sum, 0, sizeof sum);
for (int i = 1; i <= __i; ++i) {
// 像上面一样处理前缀和
sum[order[i].l] += order[i].amount;
sum[order[i].r] -= order[i].amount;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// 将前缀和处理一遍
// 判一下是否有超过当天可用教室的值
sum[i] += sum[i - 1];
if (sum[i] > a[i]) return false; // 不合法
}
return true; // 合法
}
代码实现
/* -- Basic Headers -- */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
/* -- STL Iterators -- */
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
/* -- External Headers -- */
#include <map>
#include <cmath>
/* -- Defined Functions -- */
#define For(a,x,y) for (int a = x; a <= y; ++a)
#define Forw(a,x,y) for (int a = x; a < y; ++a)
#define Bak(a,y,x) for (int a = y; a >= x; --a)
namespace FastIO {
inline int getint() {
int s = 0, x = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') x = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * x;
}
inline void __basic_putint(int x) {
if (x < 0) {
x = -x;
putchar('-');
}
if (x >= 10) __basic_putint(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void putint(int x, char external) {
__basic_putint(x);
putchar(external);
}
}
namespace Solution {
const int MAXNM = 1000000 + 10;
struct Order {
int num;
int l, r;
Order() { num = l = r = 0; }
} order[MAXNM];
int n, m, seq[MAXNM];
int sum[MAXNM];
bool Check(int M) {
memset(sum, 0, sizeof sum);
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
sum[order[i].l] += order[i].num;
sum[order[i].r + 1] -= order[i].num;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum[i] += sum[i - 1];
if (sum[i] > seq[i]) return false;
}
return true;
}
}
signed main() {
#define HANDWER_FILE
#ifndef HANDWER_FILE
freopen("testdata.in", "r", stdin);
freopen("testdata.out", "w", stdout);
#endif
using namespace Solution;
using namespace FastIO;
n = getint();
m = getint();
For (i, 1, n) seq[i] = getint();
For (i, 1, m) {
order[i].num = getint();
order[i].l = getint();
order[i].r = getint();
}
int L = 1, R = m;
while (L < R) {
int mid = (L + R) >> 1;
if (Check(mid)) L = mid + 1;
else R = mid;
}
if (R != m) {
printf("-1\n%d\n", R);
} else puts("0");
return 0;
}
