选队长游戏(简单瑟夫环问题的直观简单数据解法)

        以简单的约瑟夫环问题作为博客生涯的起始吧！

问题描述：

        N个人排成一圈，选定报数起点，从1开始循环报数，报3的人退出，下一个人继续从1开始报数，剩下的最后一个人即为队长。

解决思路：

       这是一个简化的约瑟夫环问题，目前大家主要采用三种方式解决：（1）采用循环链表的方式；（2）采用数组的报计数方式；（3）基于数学原理的递归方式。对于刚入门的人来说，这些方式都不够直观易懂，在此本博客提供一种直观简单的解决思路。

       先看特殊情况：总人数N=1时，队长就是1；总人数N=2时，队长就是2，即总人数N<3时，队长就是排号最后的一位。这将是后续代码的结束部分。

       再看一般情况：总人数N>2时，该约瑟夫环的解决思路可以等效为如下简单直观的方式。每轮把序号是3倍数对应的人员去除，剩下人员重新进行排序，排序的规则如下：原队列中3的最大倍数对应位置后续剩余的人员移动到新队列最前面，原队列中其他剩余人员按原有顺序连续排列到新队列后面，组成的新队列再进行上述操作，直至出现剩余总人数<3，即回到上述特殊情况，从而解决该问题。以总人数为8为例进行如下说明：

初始队列：　　　　     1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8

一次处理（新队列）： 7　　8　　1　　2　　4　　5　　　　　   删除原对列中3号对应人员3和6号对应人员6，7号和8号提前，剩余人员组成新队列

二次处理（新队列）： 7　　8　　2　　4　　　　　　　　　　　删除原对列中3号对应人员1和6号对应人员5，剩余组成新队列

三次处理（新队列）： 4　　7　　8                                                    删除原队列中3号对应人员2，剩余组成新队列

四次处理（新队列）： 4　　7                                                              删除原队列中3号对应人员8，剩余组成新队列

五次处理（新队列）： 7                                                                        特殊情况处理

       上述解决思路可通过非常简单的通过数组实现，数组索引+1对应上述队列的序号，数组元素对应人员编号（上数队列中个数字）。

代码展示：

import java.util.Scanner;
public class XuanDuiZhangCode {
    /**
     * 选队长（约瑟夫环）。根据用户输入的队伍人员总数，排定初始人员顺序后，从1到3循环报数，报3的人退出，后续人员继续报数直至选出队长。
     */    
    public static void main(String[] args) throws InterruptedException {
        // 接收用户输入队伍总人数
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int nums;
        System.out.println("请输入队伍总人数（>0）：");
        //存储队伍总人数
        nums = input.nextInt();   
        // 将队长序号存入captain变量中，给定初始值为-1
        int captain = -1;         
        // 按总人数进行队伍的序号排列，排队序列为数组rank
        int[] rank = new int[nums]; 
        for (int i = 0; i < rank.length; i++) {
            rank[i]=i+1;
        }
        // 打印原始排队序列
        System.out.print("原始排列顺序：");
        for (int i = 0; i < rank.length; i++) {            
            System.out.print(rank[i]+" ");
        }
        System.out.println();

        //队长序号计算
        int n = rank.length;    //剩余排队长度，后续计算的中间变量
        int m = n%3;            //剩余排队长度相对于3的模，后续计算的中间变量
        int[] temp = new int[nums];     // 去除3倍数后的新排队序列
        while(true) {
            // 如果剩余排队序列长度=等于其与3的模，则直接输出队长序号。存在剩余队伍只有1人或2人的两种情况
            if(n==m) {
                captain = rank[m-1];
                break;
            }else {  
                //除去上述情况后，删除原序列3的倍数序号对应的元素，剩余元素按如下顺序重新排列：如[1,2,3,4,5],删除3后新序列为[4,5,1,2]
                for (int k = 0; k < n-n%3; k++) {
                    if((k+1)%3==0) {
                        ;    
                    }else{
                        temp[m] = rank[k];
                        ++m;            
                    }                
                }
                // 对原队列中模（含1和2）对应元素进行处理，按顺序存储于temp
                for (int t = 0; t < n%3; t++) {
                    temp[t] = rank[n-n%3+t];
                }
                // 将排列后的temp赋值给rank,用于下一次循环使用
                for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
                    rank[j] = temp[j];
                }
                n = m;      //新组成的剩余队列长度
                m = n%3;    //新组成的剩余队列相对于3的模
                // 打印计算过程（中间队列排序）
                System.out.print("计算过程(中间排序)：");
                for (int i = 0; i < n; i++) {            
                    System.out.print(rank[i]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
        System.out.println("队长是原始排列顺序中的第"+captain+"号");
    }
}

结果展示：

　　请输入队伍总人数（>0）：
　　9
　　原始排列顺序：1 2 3 4 5 6 7 8 9
　　计算过程(中间排序)：1 2 4 5 7 8
　　计算过程(中间排序)：1 2 5 7
　　计算过程(中间排序)：7 1 2
　　计算过程(中间排序)：7 1
　　队长是原始排列顺序中的第1号

总结：

      1、只有抓住了问题本质，才能找到针对性的解决思路，有了解决思路才能用程序语言实现。

      2、若延申为更为广泛的约瑟夫问题，则分析思路是相同的。细节的区别在于取模上，本例是用3取模，对应的特殊情况时模为1和2两种，若扩展至用M取模，则对应的特殊情况为1，2，3，······，M-1，这又是一类比较简单的共性问题，可以很容易解决。