【软考】信安中级密码学专题

如果没有复习完其他的这个可以放一放

 

密码学的三大目标

‌Confidentiality     机密性（保密性）：确保信息未经非授权的访问，避免信息泄露。

Integrity               完整性：防止信息非法的修改和毁坏，包括保证信息的不可抵赖性和真实性。

Availability           可用性：保证信息及时且可靠地访问和使用

 

Hash函数

Hash函数主要用于数据完整性、数字签名、消息认证等。

 

Hash函数的特性如下：

（1）单向性（Oneway）：已知x，求x=h（m）的m在计算上是不可行的。

（2）抗弱碰撞性（Weakly Collision-free）：对于任意给定的消息m，如果找到另一个不同消息n，使得h（m）=h（n）在计算上是不可行的。

（3）抗强碰撞性（Strongly Collision-free）：对于任意一对不同的消息m和n，使得h（m）=h（n）在计算上是不可行的。

 

2016年真题

【说明】用户的身份认证是许多应用系统的第一道防线，身份识别对确保系统和数据的安全保密及其重要。以下过程给出了实现用户B对用户A身份的认证过程。

（1）A→B：A

（2）B→A：{B，Nb}pk（A）

（3）A→B：h（Nb）

此处A和B是认证的实体，Nb是一个随机值，pk（A）表示实体A的公钥；{B，Nb}pk（A）表示用 A的公钥对消息B进行加密处理, h（Nb）表示用哈希算法h对Nb计算哈希值。

【问题1】

认证与加密有哪些区别？

参考答案（这里从目标不同出发）：加密用于确保数据的机密性，阻止信息泄露。认证用于确保报文发送者和接收者身份的真实性以及报文的完整性，阻止如冒充、篡改等攻击。

 

【问题2】

(1)包含在消息2中的“Nb”起什么作用？

参考答案：Nb是一个随机值，只有发送方B和A知道，起到抗重放攻击作用。

(2) “Nb”的选择应满足什么条件？

参考答案：应具备随机性（不可预测性），不易被猜测。

 

【问题3】

为什么消息3中的Nb要计算哈希值？

参考答案：哈希算法具有单向性，经过哈希值运算之后的随机数，即使被攻击者截获也无法对该随机数进行还原，获取该随机数Nb的产生信息。

 

【问题4】

上述协议存在什么安全缺陷？请给出相应的解决思路。

参考答案（1）：存在重放攻击和中间人攻击缺陷。

解决方案：针对重放攻击加入时间戳、验证码等；针对中间人攻击加入针对身份的双向验证。

参考答案（2）：存在中间人攻击的安全缺陷。

解决方案：在响应中包含能够证明自己身份和挑战来源的信息。可以在消息2和消息3中加入身份标识。

 

2017年真题

【说明】在公钥体制中，每一用户 U 都有自己的公开密钥PK_u 和私钥SK_u。如果任意两个用户A和B按以下方式通信：

【问题1】

用户C怎样通过攻击手段获取用户A发送给用户B的消息m。

【问题2】

若通信格式变为：

这时的安全性如何？请分析A、B此时是如何相互认证并传递消息的。

参考答案：

这种方式提高了安全性，实现了加密和认证的双重功能，并且能对信息传输进行确认。但存在重放攻击的可能。

 

2019年真题

【说明】假设用户A和用户B为了互相验证对方的身份，设计了如下通信协议：

（1）A→B：R_A

（2）B→A：f（P_AB || R_A）R_B

（3）A→B：f（P_AB ||   ）

其中：R_A、R_B是随机数，P_AB是双方事先约定并共享的口令，“||”表示连接操作。f是哈希函数。

【问题1】

身份认证可以通过用户知道什么、用户拥有什么和用户的生理特征等方法来验证。请问上述通信协议是采用哪种方法实现的？

参考答案：通过用户知道什么来验证。

 

【问题2】

根据身份的互相验证需求，补充协议第3步的空白内容。

参考答案：R_B

试题解析：协议的目标是互相验证。

第1步：A向B发送随机数R_A，作为对B的挑战。

第2步：B收到了R_A，用共享口令P_AB和R_A计算出f（P_AB || R_A），这是对A挑战的响应。同时，B生成了自己的随机数R_B发送给A，作为对A的挑战。

第3步：A收到了B的响应和挑战。A需要首先验证B的身份，通过自己计算f（P_AB || R_A）并与收到的值比对。验证通过后，A需要响应B的挑战R_B。因此，A需要计算f（P_AB || R_B）并发送给B。

第4步：B收到了A的响应。B需要验证A的身份，通过自己计算f（P_AB || R_B）并与收到的值比对。

 

【问题3】

通常哈希函数 f 需要满足下列性质：单向性、抗弱碰撞性、抗强碰撞性。

如果某哈希函数具备：找到任何满足f（x）=f（y）的偶对（x，y）在计算上是不可行的，请说明其满足哪条性质。

参考答案：满足抗强碰撞性。

 

【问题4】

上述协议不能防止重放攻击，以下哪种改进方式能使其防止重放攻击？

（1）为发送消息加上时间参量。

（2）为发送消息加上随机数。

（3）为发送消息加密。

参考答案：（1）和（2）

 

【问题5】

如果将哈希函数替换成对称加密函数，是否可以提高该协议的安全性？为什么？

参考答案：不能。

参考原因（1）：对称加密方式密钥不具备哈希函数的单向性。

参考原因（2）：这个协议最主要的安全风险是暴力破解攻击。将哈希函数替换为对称加密函数并没有解决这个核心的安全风险，所以无法提高协议的安全性。

 

2018年也有一道

 

分组密码（密钥密码或对称密码）

在分组密码中，明文被分割多个块，加密后的密文也是多个块。

 

电子密码本模式（ECB）

 

填充密码块链接模式（PCBC）【2016年】

其缺点包括：

①明密文链接方式的加解密错误传播无界特性，使其不适合磁盘文件加密；

②要求数据长度是密码分组长度的整数倍，否则最后一个块需要特殊处理。

 

分组链接模式（CBC）

其缺点包括：

在CBC的密文链接方式下，加密会引发错误传播无界，解密会引发错误传播有界。CBC不利于并行计算。

 

密文反馈模式（CFB）

 

 

输出反馈模式OFB（OFB）

 

计数器模式（CTR）

 

该小节部分引用：

https://www.cnblogs.com/xiehongfeng100/p/4315817.html

 

仿射密码

仿射密码是一种典型的对称密码算法。仿射密码体制的定义如下：

 

前置知识：

①如果两个整数的最大公约数是1，我们就称它们互素。例如，gcd(11, 26) = 1，所以11和26是互素的。只有当一个数k与模数n互素时，k在模n的意义下才存在乘法逆元。

②在模n的运算中，如果存在一个整数x使得 (a * x) mod n = 1，那么我们称x是a在模n意义下的乘法逆元，通常记作 a⁻¹。

 

【问题1】

整数11在Z₂₆中的乘法逆元是多少?

参考答案：一个一个代入试错就行。

 

【问题2】

假设明文消息为“SEC”，相应的密文消息是什么?

 

DES题

 

DES是分组密码，其分组长度为64比特，使用56比特密钥对64比特的明文串进行16轮加密，得到64比特的密文串。其中，使用密钥为64比特，实际使用56比特，另8比特用作奇偶校验。

 

DES安全性包含以下两点：
（1）如果DES密钥太短经不起穷尽攻击。

（2）DES存在弱密钥和半弱密钥。（还有不动点密钥，但软考不涉及）

弱密钥特性：明文加密两次能得到明文，加密和解密的结果一致。

 

S盒变换：

S盒变换是一种压缩变换，通过S盒将48位输入变为32位输出。共有8个S盒，并行作用。每个S盒有6个输入、4个输出，是非线性压缩变换。

设输入为b₁b₂b₃b₄b₅b₆，则以b₁b₆组成的二进制数为行号，b₂b₃b₄b₅组成的二进制数为列号。行列交点处对应的值转换为二进制，作为输出。

 

2017年真题

【说明】DES 是一种分组密码，己知 DES 加密算法的某个S盒如下表所示。

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	7	13	14	3	0	6	9	(1)	1	2	8	5	11	12	4	15
1	13	8	11	5	(2)	15	0	3	4	7	2	12	1	10	14	9
2	10	6	9	0	12	11	7	13	15	(3)	3	14	5	2	8	4
3	3	15	0	6	10	1	13	8	9	4	5	(4)	12	7	2	14

【问题1】

请补全该S盒，填补其中的空（1）~（4），将解答写在答题纸的对应栏内。

参考答案：S盒的每一行（0, 1, 2, 3）都是数字0到15的一个置换。也就是说，在S盒的任意一行中，0到15这16个数字都必须出现，且仅出现一次。

所以分别是（1）10，（2）6，（3）1，（4）11。

 

【问题2】

如果该S盒的输入为110011，请计算其二进制输出。

通用步骤：

1. 将6比特的输入分为两部分：外部2比特和内部4比特。
2. 外部2比特：取输入的第1位和第6位，组合成一个2比特的二进制数，将其转换为十进制，这个值就是S盒的行号。
3. 内部4比特：取输入的第2、3、4、5位，组合成一个4比特的二进制数，将其转换为十进制，这个值就是S盒的列号。
4. 根据计算出的行号和列号，在S盒表中查找对应的数值。
5. 将查找到的十进制数值，转换为一个4比特的二进制数，即为S盒的最终输出。

本题详解：

1. 输入为 110011。
2. 确定行号：取第1位和第6位，即 1 和 1，组合为 11（B）。11（B）= 3（D）。所以行号为 3。
3. 确定列号：取第2到第5位，即 1001（B）。1001（B） = 9（D）。所以列号为 9。
4. 查表：在S盒中查找第3行、第9列的值。根据上表，该值为 4。
5. 转换输出：将十进制数4转换为4比特的二进制数，即 0100。

 

【问题3】

DES加密的初始置换表如下：

58	50	42	34	26	18	10	2
60	52	44	36	28	20	12	4
62	54	46	38	30	22	14	6
64	56	48	40	32	24	16	8
57	49	41	33	25	17	9	1
59	51	43	35	27	19	11	3
61	53	45	37	29	21	13	5
63	55	47	39	31	23	15	7

置换时，从左上角的第一个元素开始，表示输入的明文的第58位置换成输出的第1位，输入明文的第50位置换成输出的第2位，从左至右，从上往下，依次类推。DES加密时，对输入的64位明文首先进行初始置换操作。若置换输入的明文M＝0123456789ABCDEF（十六进制），请计算其输出（十六进制表示）。

参考答案：

没时间建议跳过此小问。

 

【问题4】

如果有简化的DES版本，其明文输入为8比特，初始置换表IP如下：

IP：2 6 3 1 4 8 5 7

请给出其逆初始置换表。

参考答案：

逆置换表的目的是将置换后的数据恢复到原始顺序。其求解逻辑是“反向映射”。

如果IP表告诉我们“旧位置x的比特，跑到了新位置y”，那么逆IP表就要告诉我们“旧位置y的比特，跑到了新位置x”。

用公式表达就是：如果 IP[y] = x，那么 IP⁻¹[x] = y。

IP⁻¹ = [4, 1, 3, 5, 7, 2, 8, 6]。

 

【问题5】

DES加密算法存在一些弱点和不足，主要有密钥太短和存在弱密钥。请问，弱密钥的定义是什么？

参考答案：如果存在一个密钥 k，由其产生的子密钥是相同的，则称其为弱密钥。

 

RSA

2020年真题

【说明】密码学作为信息安全的关键技术，在信息安全领域有着广泛的应用。密码学中，根据加密和解密过程所采用密钥的特点可以将密码算法分为两类：对称密码算法和非对称密码算法。此外，密码技术还用于信息鉴别、数据完整性检验、数字签名等。

【问题1】

信息安全的基本目标包括：真实性、保密性、完整性、不可否认性、可控性、可用性、可审查性等。密码学的三大安全目标C、I、A分别表示什么？

参考答案：

保密性、完整性、可用性。

 

【问题2】

RSA公钥密码是一种基于大整数因子分解难题的公开密钥密码。对于RSA密码的参数 p、q、n、Φ(n)、e、d，哪些参数是可以公开的？

参考答案：

在RSA算法中，以下参数是可以公开的：

n (模数): 它是两个大素数p和q的乘积 (n = p * q)。

e (公钥指数): 它是公钥的一部分。

因此，公钥就是由 (n, e) 组成的。私钥则是（n，d）。

 

【问题3】

如有RSA密码算法的公钥为（55，3），请给出对小王的年龄18进行加密的密文结果。

参考答案：

代入求解得到2。

 

【问题4】

对于 RSA 密码算法的公钥（55，3），请给出对应的私钥。

参考答案：

私钥的计算公式是： (d * e) mod Φ(n) = 1。

1. 分解n，求p和q：

已知 n = 55。通过因数分解，得到两个素数 p = 5, q = 11。

2. 计算欧拉函数Φ(n)：

Φ(n) = (p-1) * (q-1) = (5-1) * (11-1) = 4 * 10 = 40。

3. 求d

由公私钥关系(e * d) mod Φ(n) = 1，

得到(3 *d) mod 40 = 1，

猜数代入求解，

所以，对应的私钥 d 是 27。完整的私钥可以表示为 (55, 27)。

 

【问题5】

在 RSA 公钥算法中，公钥和私钥的关系是什么？

参考答案：

公钥中的指数 e 和私钥中的指数 d 互为模 Φ(n) 的乘法逆元。

这个关系可以用公式表达为：(e * d) mod Φ(n) = 1。

 

【问题6】

在RSA密码中，消息m的取值有什么限制？

参考答案：

消息 m (即明文) 的取值必须是一个小于模数 n 的非负整数。

 

【问题7】

是否可以直接使用RSA密码进行数字签名？如果可以，请给出消息m的数字签名方法。如果不可以，请给出原因。

参考答案：

不可以直接使用 RSA 进行数字签名，因为 RSA 的密钥没有与用户的身份进行捆绑，有可能被假冒。

 

【问题8】

上述RSA签名体制可以实现【问题1】所述的哪3个安全基本目标？

参考答案：

完整性、真实性和不可否认性。