随笔分类 - 杂题（2023年及以前）
杂题，时间较古早
摘要：今天模拟赛 T3 出了这道题，结果剩下时间太短正解没想完 题意简述 给出一个 $n\times m(1\le n\le 10^9,1\le m\le 2\times10^5)$ 的棋盘。设 $(i,j)$ 为第 $i$ 行第 $j$ 列的格子。从 $(1,1)$ 开始走，从 $(i,j)(1\le
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摘要：RMJ 已经炸了好久了，什么时候能修好啊…… 题意简述 定义“好”的序列 $\{a_i\}$ 为满足以下两个性质的无穷序列： 所有项都是 $[1,n]$ 中的正整数。 第 $n$ 项及之后的所有项都相等。 对每一个 $a_i$，满足 $a_{i+1}\sim a_{i+a_i}$ 两两之间都相等。
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摘要：题意简述 给出一张 $n(1\le n\le 10^6)$ 个点 $m(1\le m\le 10^6)$ 条边的无向图。现在对 $n$ 个点黑白染色，满足每条边连接的两点至少有一个是黑点；同时题目将这 $n$ 个点恰好分为 $k(1\le k\le n)$ 部分，要求每部分有且只有一个黑点。求是否有
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摘要：题意简述 给出长度为 $n(1\le n\le 10^5)$ 的序列 $a_i(1\le a_i\le 10^{15})$，求 $a_i$ 的最长的一个子序列 $\{b_1,b_2,\cdots,b_m\}$，满足 $\forall i\in[1,m),|b_i-b_{i+1}|\ge d$（$d$
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摘要：题意简述 我们称 $42$ 的正整数次幂为“坏数”（正整数次幂，不包含 $1$），而其他的正整数都是“好数”。 给出长度为 $n(1\le n\le10^5)$ 的序列 $a_i(1\le a_i\le10^9)$，并进行 $q(1\le q\le 10^5)$ 次操作。操作共三种： 给定 $x$，
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摘要：题意简述 给出长度为 $n(1\le n\le10^5)$ 的序列 $a_i$，再进行 $q(1\le q\le10^5)$ 次操作，每次操作是对给出的 $l,r$ 进行以下四种之一: 求 $a_l\sim a_r$ 的最大值。 求 $a_l\sim a_r$ 的历史最大值。 将 $a_l\sim
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摘要：题号太长就不放在题目里了，给个链接。 题意简述 一张无向图有 $n(2\le n\le30)$ 个点，已知它的所有边权都是 $1$。求满足点 $1$ 和点 $2$ 之间的最短路为给定的 $D(1\le D<n)$ 的无向图的数量。 题目分析 考虑在每个图上将到点 $1$ 的距离相同的点看作同一层。那
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摘要：本篇题解有其它题解都没有的正确性证明部分，希望大家能给个赞，谢谢！ 题意简述 初始位置设置在 $(0,0)$，另给出 $n(1≤n≤1000)$ 组形如 $(x,y)(1\le |x|,|y|\le 10^9)$ 的目标坐标。要求构造长度为 $m$（$m$ 自定，但要求 $m≤40$）的“步长”序列
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摘要：题意简述 给出质数 $n(2\le n<350)$，并给出 $b_1,b_2,\cdots,b_n(0\le b_i<n)$，要求构造 $n\times n$ 的矩阵 $a$，使得： $\forall i,j\in[1,n],a_{i,j}\in[0,n)$ $\forall i\in [1,n],
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摘要：题意简述 $n(1\le n\le2\times10^5)$ 次询问，每次给出正整数 $x(2\le x\le 10^7)$，要求判断是否存在 $x$ 的 $2$ 个不为 $1$ 的因数 $d_1,d_2$，使得 $\gcd(d_1+d_2,x)=1$，若存在则输出解，不存在输出 $-1$。 题目分
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摘要：题意简述 给出一个 $n$ 个点的基环树，初始 $n$ 条边的边权都是 $0$。$m$ 次操作，每次指定两个点 $u$ 和 $v$，把从 $u$ 到 $v$ 的字典序最小的路径上的所有边的边权取反。每次操作输出当前由边权为 $1$ 的边连接的极大连通块数量。 题目分析 非常不错的“清新”树剖题。 我
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摘要：题意简述 注：原题翻译有点小锅，题目中的 $b$ 和 $c$ 应该是一个东西。本文暂且写作 $c$。 给出一棵 $n(2\le n\le 5\times 10^4)$ 个节点的有根树，根为 $1$。点 $2\sim n$ 的父亲为 $p_2\sim p_n$。有 $m(1\le m\le 5\tim
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摘要：题意简述 有一个 $2\times n(1\le n\le 2\times 10^5)$ 的方格迷宫，有一些方格不能走。$m$ 次询问，每次询问迷宫中两个格子是否互相可达及其最短路长度。 题目分析 虽然没有修改，但是用线段树维护答案可能会更直观、清晰一些。 用线段树的每个结点维护第 $l\sim r
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摘要：最近对线段树有点着迷 题意简述 给出序列 $\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}(n\le 3\times10^5,1\le a\le100)$，有 $q(1\le q\le 3\times 10^5)$ 次操作，共 $4$ 种： 查询 $a_l,a_{l+1},\cdots,a_r$ 的最
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摘要：有意思的思维题。 题意简述 由一个数列 $\{a_1,a_2,\cdots,a_{n-1},a_n\}(1\le n\le 500)$ 构造数表 $b$，其中 $b_{i,j}=\gcd(a_i,a_j)$。现在给出打乱之后的 $b$ 的所有元素，要求还原 $a$。 题目分析 这个题的突破口在于这样
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摘要：昨天比赛由于时间原因只看了一眼，这个题感觉挺有意思，随便写了个暴力，结果拿到了 0pts 的高分就没再看……赛后发现有一种情况的性质想错了…… 以上都是废话 题意简述 给出序列 $\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}(1\le n\le10^6,1\le a_i\le10^6)$，构造序列
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摘要：题意简述 给出一个长度为 $2n(1\le n\le18)$ 的全部由小写字母构成的字符串 $S$。对其红蓝染色，求使得红色字母组成的字符串翻转后与蓝色字母组成的字符串完全相同的染色方案数。 题目分析 折半搜索的经典题了吧。 很明显直接枚举染色情况时间复杂度会炸，所以我们考虑更优的做法。 我们先来看
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