CodeVS1747_NOI2002_荒岛野人_Savage_C++

  题目:http://codevs.cn/problem/1747/

 

  对于一个环,我们经常用取余来表示它走过若干圈后的位置

  那么第 i 个野人第 x 年时所在的位置可表示为:(c[i]+p[i]*x)%m (若结果为 0 则变为 m)

  若两个野人不产生冲突,则在它们俩最小的寿命之内,每一年的位置都会不同

  可列出不等式,对于第 i 和第 j 号野人,(c[i]+p[i]*x)%m!=(c[j]+p[j]*x)%m

  但是不等式十分不好解,则把它转化为等式,并做变换

  (c[i]+p[i]*x)%m=(c[j]+p[j]*x)%m

  c[i]+p[i]*x+my1=c[j]+p[j]*x+my2

  p[i]*x-p[j]*x+my1-my2=c[j]-c[i]

  (p[i]-p[j])*x+m(y1-y2)=c[j]-c[i]

  其中 y1 与 y2 取多少我们不关心,因为它只是一个走多少圈的问题,把它合为 y

  再设 a=p[i]-p[j] , b=m , c=c[j]-c[i]

  方程化为 ax+by=c

  这就是一个解不等式的问题,用 exgcd 求

  (exgcd 扩展欧几里德算法详解:

    http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html

  要求无解(不会遇上)或者得到的最小解大于 min(l[i],l[j]) (在寿命短的那个野人死后才遇上)

  那么枚举 m ,然后 n2 的判断是否有会遇上的情况即可

 

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int N=16;
10 int d[N],p[N],l[N],x,y,n,m;
11 inline int gcd(int a,int b)
12 {
13     return b?gcd(b,a%b):a;
14 }
15 inline void exgcd(int a,int b)
16 {
17     if (b)
18         {
19             exgcd(b,a%b);
20             int k=x;
21             x=y;
22             y=k-a/b*y;
23         }
24     else y=(x=1)-1;
25 }
26 bool check()
27 {
28     int i,j,a,b,c,r;
29     for (i=1;i<n;i++)
30         for (j=i+1;j<=n;j++)
31             {
32                 a=p[i]-p[j];
33                 b=m;
34                 c=d[j]-d[i];
35                 r=gcd(a,b);
36                 if (c%r) continue;
37                 exgcd(a,b);
38                 b=abs(b/r);
39                 x=(x/r*c%b+b)%b;
40                 if (!x) x+=b;
41                 if (x<=min(l[i],l[j])) return 1;
42             }
43     return 0;
44 }
45 int main()
46 {
47     int i,s=0;
48     scanf("%d",&n);
49     for (i=1;i<=n;i++)
50         {
51             scanf("%d%d%d",&d[i],&p[i],&l[i]);
52             s=max(d[i],s);
53         }
54     for (m=s;check();m++);
55     printf("%d\n",m);
56     return 0;
57 }

 

 

 

 

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posted @ 2016-10-11 22:48  Hadilo  阅读(...)  评论(...编辑  收藏