743. Network Delay Time

问题：

给定n个节点，节点到节点所需要耗费的时间，从给定节点k开始，

最少花多长时间遍历完所有节点。

Example 1:
Input: times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
Output: 2

Example 2:
Input: times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
Output: 1

Example 3:
Input: times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
Output: -1
 
Constraints:
1 <= k <= n <= 100
1 <= times.length <= 6000
times[i].length == 3
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
0 <= wi <= 100
All the pairs (ui, vi) are unique. (i.e., no multiple edges.)

　　

解法：BFS+Dijkstra

有向图的遍历：

queue：到达某个节点node，所需要耗费的时间costtime :{node,costtime}

另外需要dis数组，dis[i]记录从节点k 到达 i 节点的最小耗费时间。

遍历方法：

对于每一个节点cur_n，

获取其所有邻接节点nextn，

如果dis[cur_n]+nextn.costtime<dis[nextn]

那么更新dis[nextn]为更小的：dis[cur_n]+nextn.costtime

同时，将nextn入队：q.push({dis[nextn], nextn});

 

这里我们需要使用优先队列，使得每次处理为队列中花费时间最小的点。

priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int,int>>> q;//des node, time cost

 

最后从dis数组中找到最大值，为最远两个节点的距离，同时也是遍历完整个图，所需的总距离。

若其中存在INT_MAX初始化值，证明有些节点未访问到，此时返回-1。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int n, int k) {
        vector<vector<pair<int, int>>> graph(n+1);// nextnode, time
        vector<int> dis(n+1, INT_MAX);
        priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, greater<pair<int,int>>> q;//des node, time cost
        for(auto t:times) {
            graph[t[0]].push_back({t[1],t[2]});
        }
        q.push({0,k});
        dis[k]=0;
        dis[0]=0;
        int cur_n, cur_tc;
        while(!q.empty()) {
            int sz = q.size();
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                cur_tc = q.top().first;//time cost
                cur_n = q.top().second;//node
                q.pop();
                for(auto nextn:graph[cur_n]) {
                    if(dis[cur_n] != INT_MAX && dis[nextn.first]>dis[cur_n]+nextn.second) {
                        dis[nextn.first] = dis[cur_n]+nextn.second;
                        q.push({dis[nextn.first], nextn.first});
                    }
                }
            }
        }
        int maxdis = *max_element(dis.begin(), dis.end());
        return maxdis==INT_MAX?-1:maxdis;
    }
};

 

解法二：Bellman Ford

遍历所有节点，根据times数组，

更新dis数组，

dis[i]，同上记录从k点到 i 点的最短距离。

t[0]节点已经被更新过的前提下：dis[t[0]]!=INT_MAX

若当前t[1]节点的距离>dis[t[0]]+t[2]，那么更新dis[t[1]]为更小的，经过t[0]的路径距离。

 

最终在所有节点距离k中求最大值，若最大值!=INT_MAX（有节点不能到达k），则返回这个最大值，否则返回-1。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int n, int k) {
        vector<int> dis(n+1, INT_MAX);
        dis[k]=0;
        dis[0]=0;
        for(int i=1; i<n; i++) {
            for(auto t:times) {
                int u=t[0], v=t[1], w=t[2];
                if(dis[u]!=INT_MAX && dis[v] > dis[u]+w) {
                    dis[v] = dis[u]+w;
                }
            }
        }
        
        int maxdis = *max_element(dis.begin(), dis.end());
        return maxdis==INT_MAX?-1:maxdis;
    }
};

 

 

⚠️ 注意，解法二劣于解法一，

因为解法一中，以节点为驱动，

只有距离更小了，才将下一个节点加入待处理节点。