926. Flip String to Monotone Increasing

问题：

给定01组成的字符串，求反转（0->1 or 1->0）最少次数，使得成为0...001..11（0..00 or 1..11）这样的单调增字符串。求反转次数。

Example 1:
Input: "00110"
Output: 1
Explanation: We flip the last digit to get 00111.

Example 2:
Input: "010110"
Output: 2
Explanation: We flip to get 011111, or alternatively 000111.

Example 3:
Input: "00011000"
Output: 2
Explanation: We flip to get 00000000.
 
Note:
1 <= S.length <= 20000
S only consists of '0' and '1' characters.

　　

解法：

DP动态规划：

dp[i]到第i个字符的最少反转次数。->coutflip

cout1[i]出现1的次数=1->0的次数

状态转移方程：

选择：S[i]作为最后一个字符被加进来的时候，

if S[i]=1 then

选择不反转：（现在是后半段）coutflip[i-1]。

选择反转（1->0）：（现在是前半段）cout[i]（还没做过选择，因此为可表示的固定值）

求两者中的最小：coutflip[i]=min(coutflip[i-1], cout[i])

if S[i]=0 then

选择反转（0->1）：（现在是后半段）coutflip[i-1]+1（上次的结果+本次反转）

选择不反转：（现在是前半段）cout1[i-1] （所有1的反转次数）（还没做过选择，因此为可表示的固定值）

求两种选择下的最小值：coutflip[i]=min(coutflip[i-1]+1, cout1[i-1])

 

⚠️注意：

前半段的时候，cout1[i]>=coutflip[i]

后半段的时候，由于不只反转1，还变化的反转了0，因此二者大小不确定了。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int minFlipsMonoIncr(string S) {
        int coutflip=0, cout1=0;
        for(char a:S){
            if(a=='1') cout1++;
            else coutflip++;
            coutflip=min(coutflip, cout1);
        }
        return coutflip;
    }
};