[Codeforces]817F. MEX Queries 离散化+线段树维护
[Codeforces]817F. MEX Queries
You are given a set of integer numbers, initially it is empty. You should perform n queries.
There are three different types of queries:
1 l r — Add all missing numbers from the interval [l, r]
2 l r — Remove all present numbers from the interval [l, r]
3 l r — Invert the interval [l, r] — add all missing and remove all present numbers from the interval [l, r]
After each query you should output MEX of the set — the smallest positive (MEX ≥ 1) integer number which is not presented in the set.
Input
The first line contains one integer number n (1 ≤ n ≤ 105).
Next n lines contain three integer numbers t, l, r (1 ≤ t ≤ 3, 1 ≤ l ≤ r ≤ 1018) — type of the query, left and right bounds.
Output
Print MEX of the set after each query.
Examples
input
3
1 3 4
3 1 6
2 1 3
output
1
3
1
input
4
1 1 3
3 5 6
2 4 4
3 1 6
output
4
4
4
1
Note
Here are contents of the set after each query in the first example:
{3, 4} — the interval [3, 4] is added
{1, 2, 5, 6} — numbers {3, 4} from the interval [1, 6] got deleted and all the others are added
{5, 6} — numbers {1, 2} got deleted
题意
给你一个无限长的数组，初始的时候都为0，操作1是把给定区间清零，操作2是把给定区间设为1，操作3把给定区间反转。每次操作后要输出最小位置的0。
题解
看到数据范围n<=10^5，结合题意可以考虑使用线段树维护对区间的修改操作。但是l，r<=10^18，所以首先要离散化一下。在使用线段树维护的时候，节点维护该区间数相加的总和。对于操作1和操作2,我们分别赋值为1和0，对于操作3，我们把区间反转，那么新的区间和就是区间的长度减去原来的区间和。然后每次查询最小位置的0，只需要看一下左儿子所代表的区间是否小于这个区间的长度，如果是就在左儿子，否则就在右儿子查找。
题目细节
这道题有很多坑人的点，首先，在离散化的时候必须把1也加上，因为答案可能为1；线段树在下传标记时要注意顺序；记录原来信息的数组必须得开long long，空间一定要开够。
代码
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #include<map>
8 using namespace std;
9 #define ll long long
10 #define REP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
11 #define DREP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
12 #define EREP(i,a) for(register int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
13 inline int read()
14 {
15 int sum=0,p=1;char ch=getchar();
16 while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
17 if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
18 while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
19 return sum*p;
20 }
21 const int maxn=150020;
22
23 map <ll,int> mp;
24 int m,cnt;
25 ll s[maxn*3],n;
26
27 struct qu {
28 ll l,r;
29 int type;
30 }a[maxn];
31
32 struct node {
33 int s,lz,id;//s记录区间和，lz为懒标记，id维护区间是否反转
34 }c[maxn*10];
35
36 #define lc (o<<1)
37 #define rc (o<<1 | 1)
38 #define left lc,l,mid
39 #define right rc,mid+1,r
40
41 inline void make_tree(int o,int l,int r)
42 {
43 c[o].s=0;c[o].lz=-1;c[o].id=0;
44 if(l==r)return;
45 int mid=(l+r)>>1;
46 make_tree(left);
47 make_tree(right);
48 }
49
50 void maintain(int o,int l,int r)
51 {
52 c[o].s=c[lc].s+c[rc].s;
53 }
54
55 void pushdown(int o,int l,int r)
56 {
57 int mid=(l+r)>>1;
58 if(c[o].lz!=-1)//下传懒标记，同时将儿子节点的反转标记清0
59 {
60 c[lc].lz=c[rc].lz=c[o].lz;
61 c[lc].s=(mid-l+1)*c[o].lz;
62 c[rc].s=(r-mid)*c[o].lz;
63 c[lc].id=c[rc].id=0;
64 c[o].lz=-1;
65 }
66 if(c[o].id)//将儿子节点的反转标记也反转，同时维护儿子的区间和
67 {
68 c[lc].id^=1;
69 c[rc].id^=1;
70 c[lc].s=(mid-l+1)-c[lc].s;
71 c[rc].s=(r-mid)-c[rc].s;
72 c[o].id=0;
73 }
74 }
75
76 inline void updates(int ql,int qr,int x,int o,int l,int r)
77 {
78 pushdown(o,l,r);
79 if(ql==l && r==qr)//把区间覆盖为x
80 {
81 c[o].s=(r-l+1)*x;
82 c[o].lz=x;
83 c[o].id=0;
84 return;
85 }
86 int mid=(l+r)>>1;
87 if(ql>mid)
88 {
89 updates(ql,qr,x,right);
90 }
91 else if(qr<=mid)
92 {
93 updates(ql,qr,x,left);
94 }else
95 {
96 updates(ql,mid,x,left);
97 updates(mid+1,qr,x,right);
98 }
99 maintain(o,l,r);
100 }
101
102 inline void updatex(int ql,int qr,int o,int l,int r)
103 {
104 pushdown(o,l,r);
105 if(ql==l && r==qr)//把区间反转
106 {
107 c[o].s=(r-l+1)-c[o].s;
108 c[o].id^=1;
109 return;
110 }
111 int mid=(l+r)>>1;
112 if(ql>mid)
113 {
114 updatex(ql,qr,right);
115 }
116 else if(qr<=mid)
117 {
118 updatex(ql,qr,left);
119 }else
120 {
121 updatex(ql,mid,left);
122 updatex(mid+1,qr,right);
123 }
124 maintain(o,l,r);
125 }
126
127 void init()
128 {
129 m=read();
130 REP(i,1,m)
131 {
132 cin>>a[i].type>>a[i].l>>a[i].r;
133 a[i].r++;
134 s[++cnt]=a[i].l;
135 s[++cnt]=a[i].r;
136 }
137 s[++cnt]=1;//答案中可能会有1，必须加上
138 sort(s+1,s+cnt+1);
139 n=unique(s+1,s+cnt+1)-(s+1);
140 REP(i,1,n)mp[s[i]]=i;
141 make_tree(1,1,n);
142 }
143
144 void query(int o,int l,int r)
145 {
146 if(l==r)
147 {
148 cout<<s[l]<<endl;
149 return;
150 }
151 int mid=(l+r)>>1;
152 pushdown(o,l,r);
153 if(c[lc].s<mid-l+1)
154 query(left);
155 else query(right);
156 }
157
158 void doing()
159 {
160 REP(i,1,m)
161 {
162 int type=a[i].type,l=mp[a[i].l],r=mp[a[i].r]-1;
163 if(type==1)
164 {
165 updates(l,r,1,1,1,n);
166 }
167 else if(type==2)
168 {
169 updates(l,r,0,1,1,n);
170 }else
171 {
172 updatex(l,r,1,1,n);
173 }
174 query(1,1,n);
175 }
176 }
177
178 int main()
179 {
180 init();
181 doing();
182 return 0;
183 }
