【剑指Offer】42、和为S的两个数字

  题目描述:

  输入一个递增排序的数组和一个数字S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是S,如果有多对数字的和等于S,输出两个数的乘积最小的。

  输出描述:

  对应每个测试案例,输出两个数,小的先输出。

  解题思路:

  对于本题,比上一题简单一些。看到题目,我们的第一感觉是暴力解法,即先在数组中固定一个数字,然后依次判断数组中其他数字与它的和是不是等于S。这显然复杂度为O(n^2)。

  进一步分析,类似于上一题的思路,我们可以使用双指针解法。我们定义两个指针low和high,low从左向右遍历,high从右向左遍历,也就是low指向第一个元素,high指向最后一个元素。首先,比较low和high的和与给定的S,如果和小于S,那么就要增大输入值,即low向右移动一位;如果和大于S,那么就要减小输入值,即high向左移动一位;如果和等于S,那么这两个数字就是我们要找的数字。依次循环查找,直到low和high相等为止。

  这个算法只需要最多一次扫描,复杂度为O(n),并且还有一个好处,就是这样找到的两个数满足乘积最小的条件。这可以这样证明:考虑x+y=C(C是常数),xy的大小。不妨设y>=x,y-x=d>=0,即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, xy=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C2-d2)/4,也就是xy是一个关于变量d的二次函数,对称轴是y轴,开口向下。d是>=0的,d越大, xy也就越小。

  举例:

  编程实现(Java):

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> res=new ArrayList<>();
        int low=0,high=array.length-1;
        while(low<high){
            int curSum=array[low]+array[high];
            if(curSum==sum){ //找到一个解
                res.add(array[low]);
                res.add(array[high]);
                break;
            }
            else if(curSum<sum)
                low++;
            else
                high--;
        }
        return res;
    }
}
posted @ 2019-05-11 11:29  gzshan  阅读(948)  评论(0编辑  收藏  举报