【agc006f】Blackout
Description
给你一个n行n列的网格，第i行第j列的格子用（i，j）表示。
一开始的时候有m个格子被涂成黑色，其他的格子都是白色，具体一点，涂成黑色的格子为（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（am，bm）。
你的目标是按照以下规则将尽可能多的白色格子涂成黑色：如果存在三个格子（x，y），（y，z），（z，x）满足（x，y）和（y，z）都是黑格子并且（z，x）是白格子（其中x，y，z都是[1，n]之间的整数），那么你可以将（z，x）涂成黑色。
输出你不能继续操作时，黑格子的最大数量。
Solution
我们可以将其转化为有向图，若存在（x，y）和（y，z）这两条边，则我们可以添加第三条边（z，x），求边的最大数量。
首先，各弱联通块之间互不影响，因此我们可以将各弱联通块分开考虑。
我们可以得到：
（1）一条长度为2的链可形成一个三元环。（x，y）（y，z）→（x，y）（y，z）（z，x）
（2）一个二元环会形成自环。（x，y）（y，x）→（x，y）（y，x）（x，x）（y，y）
（3）所有连向自环点的点都会形成自环。（x，y）（y，y）→（x，y）（y，y）（y，x）（x，x）
（4）由（2）和（3）得若一个弱联通块存在二元环或自环，则该弱联通块可拓展为完全图。
我们考虑各弱联通块是否存在二元环或自环，用三种颜色进行染色（如三元环中三个点为不同的颜色），进行分类讨论：
（1）只出现了一种或两种颜色：说明该弱联通块无法添加新边；
（2）同一个点被染上两种或三种颜色：出现二元环或自环，该弱联通块可拓展为完全图；
（3）default：染色成功，染色为0的点连向染色为1的点，染色为1的点连向染色为2的点，染色为2的点连向染色为0的点。
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define next _next 6 typedef long long ll; 7 struct edge{ 8 int to,next,data; 9 }e[200010]; 10 int n,m,head[100010]; 11 int tot,size,maxn,a[3],color[100010]={0}; 12 ll ans=0; 13 bool flag,vis[100010]={false},visp[100010]={false}; 14 void dfs(int u){ 15 vis[u]=true; 16 size++; 17 a[color[u]]++; 18 maxn=max(maxn,color[u]); 19 for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) 20 if(!visp[(i+1)/2]){ 21 visp[(i+1)/2]=true; 22 tot++; 23 int v=e[i].to; 24 if(!vis[v]){ 25 color[v]=(color[u]+e[i].data+3)%3; 26 dfs(v); 27 } 28 else 29 flag|=(color[v]!=(color[u]+e[i].data+3)%3); 30 } 31 return; 32 } 33 int main(){ 34 memset(head,-1,sizeof(head)); 35 scanf("%d%d",&n,&m); 36 for(int i=1,cnt=0;i<=m;i++){ 37 int u,v; 38 scanf("%d%d",&u,&v); 39 e[++cnt]=(edge){v,head[u],1}; 40 head[u]=cnt; 41 e[++cnt]=(edge){u,head[v],-1}; 42 head[v]=cnt; 43 } 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 if(!vis[i]){ 46 tot=size=maxn=a[0]=a[1]=a[2]=0; 47 flag=false; 48 dfs(i); 49 if(flag) 50 ans+=(ll)size*size; 51 else if(!a[0]||!a[1]||!a[2]) 52 ans+=tot; 53 else 54 ans+=(ll)a[0]*a[1]+(ll)a[1]*a[2]+(ll)a[2]*a[0]; 55 } 56 printf("%lld\n",ans); 57 return 0; 58 }
