【Luogu1484】种树（贪心，堆）

problem

• 在一条直线上有n个坑，要种k棵树。
• 不能在相邻两个坑种树。
• 已知在每个坑种树会有一个获利，求最大获利。
• n<=5e5，k<=n/2

solution

• 考虑限制条件：对于每个位置id，我们都可以选择ans = max(v[id], v[ l[ id ] ]+v[ r[ id ]])
• 贪心：首先将全部的坑丢入大根堆中，然后从枚举1到k，每次取出获利最大的坑种树。最多种满k个坑(可以中不满，为负的话去种它就没有意义)
• 限制：对于限制条件，我们采用缩点(对于每个点，不管选择了v[id]还是v[l[id]]+v[r[id]], 这三个位置肯定都不能用了，且选择v[l[id]]+v[r[id]]时他们左右的两个坑也没用了。于是我们新建一个点num代替这三个点，把l[l[id]]，r[r[id]]连到num，再维护其左右端点值。) + 后悔(我们在堆中维护v[l[id]]+v[r[id]]-v[id]，那么如果下次取出来一个正数，相当于没选之前选的v[id]而选择了新的v[l[id]]+v[r[id]]。同时相当于选择了缩点后的新节点，反之则没有[此时堆中节点值为为负数所以才不会选中，相当于新节点没选，也不需要更新左右节点值]。将新节点与左右两个坑中的节点比较作差丢入堆中。)

codes

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+10;
struct node{
    int id, val;
    node(int id, int val):id(id),val(val){}
    bool operator < (const node & b)const{return val<b.val;}
};
priority_queue<node>q;
int l[maxn], r[maxn], data[maxn], ok[maxn];
int main(){
    int n,k;  cin>>n>>k;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>data[i];  q.push(node(i,data[i]));
        l[i] = i-1, r[i] = i+1;
    }
    r[0] = 1, l[n+1] = n;
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i++){
        while(ok[q.top().id])q.pop();
        node t = q.top();  q.pop();
        if(t.val < 0)break;
        ans += t.val;
        int x = t.id;//缩点
        data[t.id] = data[l[t.id]]+data[r[t.id]]-data[t.id];//如果这个>0，下次还会被种到的
        ok[l[t.id]] = 1; ok[r[t.id]] = 1;
        l[t.id] = l[l[t.id]]; r[l[t.id]] = t.id;
        r[t.id] = r[r[t.id]]; l[r[t.id]] = t.id;
        q.push(node(x,data[t.id]));
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}