激活函数之Softplus

Softplus函数是一种在数学和机器学习中常用的激活函数，它被视为ReLU（线性整流单元）函数的一个平滑近似。 

1. Softplus函数定义与公式

Softplus函数的定义公式为自然对数与指数函数的组合：

𝑓(𝑥)=ln(1+𝑒^𝑥)

其中，ln代表自然对数，𝑒是自然常数。该函数的输出范围是从 0 到正无穷大。 

2. Softplus函数主要性质与特点

3. Softplus与 ReLU 的关系

Softplus函数可以看作是ReLU函数𝑔(𝑥)=max(0,𝑥)的一个“软化”版本。

特性	Softplus ( 𝑓(𝑥)=ln(1+𝑒𝑥 ) )	ReLU (𝑔(𝑥)=max(0,𝑥))
光滑性	处处可导、光滑	𝑥=0 处不可导
负值输入	输出一个接近 0 的小正值	输出 0
正值输入	输出接近𝑥的值	输出𝑥
稀疏性	输出非零，模型稀疏性较低	可输出 0，引入稀疏性

4. 应用场景

虽然ReLU因其计算效率高而更常用于大多数深度学习场景，但Softplus在需要一个光滑、非负输出激活函数的特定情况下表现良好。例如，它有时用于预测方差等需要正值输出的模型输出层。