一文熟悉反向传播BP

反向传播算法（Backpropagation，简称BP算法）是“误差反向传播”的简称，是一种用于训练人工神经网络的常见方法。它的基本思想是通过计算神经网络中损失函数对各参数的梯度，结合优化方法（如梯度下降法）来更新参数，从而降低损失函数。反向传播算法的出现是神经网络发展的重大突破，许多深度学习训练方法都是基于此算法的。该算法的核心概念包括前向传播过程、链式法则的应用以及偏导数的计算。反向传播（Backpropagation，简称 BP）的核心原理在于高效地计算神经网络中所有参数的梯度，以便利用梯度下降法来优化模型。这个原理主要依赖于微积分的链式法则，并通过两个阶段实现：前向传播计算损失，反向传播计算梯度。

 

1. 核心原理：链式法则

反向传播的数学基础是微积分中的链式法则（Chain Rule）。它利用复合函数求导的规则，允许算法从输出层的误差开始，由后向前逐层计算每一层中每个参数对最终损失的贡献（即梯度）。

 

2. 运作流程

神经网络的训练过程通常涉及前向传播和反向传播这两个交替进行的阶段：

 

1. 前向传播（Forward Propagation）

• 输入数据从输入层传入网络，逐层向后传递至输出层。
• 在每一层，神经元接收上一层的输出，进行加权求和，并通过激活函数处理，然后将结果传递给下一层。
• 最终，网络生成一个预测输出值。

 

2. 反向传播（Backpropagation）

• 计算损失：首先，根据网络的预测输出与真实标签之间的差异，计算损失函数（如均方误差、交叉熵）的值。
• 误差反传：从输出层开始，计算损失函数对输出层参数的梯度。
• 逐层回溯：利用链式法则，将误差信号（梯度）逐层向前传递，计算每一隐藏层中所有参数的梯度。
• 参数更新：一旦获得了所有参数的梯度，就会使用梯度下降（Gradient Descent）或其优化算法（如 Adam、RMSprop、SGD 等）来更新网络的权重和偏置，以最小化损失函数。

 

3. 目的与意义

反向传播的目标是系统性地找到能够使模型预测最准确的参数组合。它使得训练包含多个隐藏层的复杂深度神经网络成为可能，是现代深度学习取得成功的关键驱动力之一。

 

参考资料：

1.Ian Goodfellow、Yoshua Bengio 和 Aaron Courville 合著的《深度学习》（Deep Learning，俗称“花书”）

2. 多层感知机MLP