BZOJ 4012 [HNOI2015]开店 (树分治+二分)

题目大意:

给你一棵树,边有边权,点有点权,有很多次询问,求点权$\in[l,r]$的所有节点到某点$x$的距离之和,强制在线

感觉这个题应该放在动态点分之前做= =

套路方法和动态点分是一样的

每次询问,从$x$开始,沿着点分树的树链向上统计,计算当前点的点分树的答案,然后去掉包含$x$的那棵点分子树的答案

$x$节点在点分树内的 所有祖先节点 对于答案的贡献都有两个部分

1.除了包含$x$的点分子树 的所有权值$\in[l,r]$的节点到 当前祖先节点 的距离

2.合法节点数量*当前祖先节点到$x$的距离

而这道题是静态的,不用每个节点都开线段树,改成$vector$,每次都在上面二分就好了

具体实现

每个节点都开一个$vector$,设当前的点分节点是$x$,把$x$点分树内的所有子节点推进去,按照点权排序,再统计一下到$x$距离的前缀和

统计$[l,r]$的答案时,只需要在$vector$里二分出右端点查询dis的前缀和,还要加上点数总和(即右端点下标) *当前 点分树节点 到 询问节点 的距离,再利用前缀和容斥$calc(r)-calc(l-1)$即可

时间仍然是$O(nlog^{2}n)$,但空间变成了$O(nlogn)$

由于用了$vector$常数大的一批但我也懒得优化了

  1 #include <vector>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #define N1 150100
  6 #define ll long long
  7 #define dd double
  8 #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
  9 using namespace std;
 10 
 11 int gint()
 12 {
 13     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
 14     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
 15     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
 16     return ret*fh;
 17 }
 18 
 19 struct Edge{
 20 int to[N1<<1],nxt[N1<<1],val[N1<<1],head[N1],cte;
 21 void ae(int u,int v,int w){
 22     cte++;to[cte]=v;val[cte]=w;
 23     nxt[cte]=head[u];head[u]=cte;}
 24 }e;
 25 namespace tr{
 26 ll dis[N1];int dep[N1],ff[N1<<1][20],lg[N1<<1],st[N1<<1],tot;
 27 void dfs1(int u,int dad)
 28 {
 29     st[u]=++tot; ff[tot][0]=u;
 30     for(int j=e.head[u];j;j=e.nxt[j])   
 31     {
 32         int v=e.to[j]; if(v==dad) continue;
 33         dis[v]=dis[u]+e.val[j]; dep[v]=dep[u]+1;
 34         dfs1(v,u); ff[++tot][0]=u;
 35     }
 36 }
 37 void get_st()
 38 {
 39     int i,j;
 40     for(lg[1]=0,i=2;i<=tot;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
 41     for(j=1;j<=lg[tot];j++)
 42         for(i=1;i+(1<<j)-1<=tot;i++)
 43         ff[i][j]=dep[ ff[i][j-1] ] < dep[ ff[i+(1<<(j-1))][j-1] ] ? ff[i][j-1] : ff[i+(1<<(j-1))][j-1];
 44 }
 45 ll Dis(int x,int y)
 46 {
 47     int tx=min(st[x],st[y]),ty=max(st[x],st[y]),L=ty-tx+1;
 48     int fa=dep[ ff[tx][lg[L]] ] < dep[ ff[ty-(1<<lg[L])+1][lg[L]] ] ? ff[tx][lg[L]] : ff[ty-(1<<lg[L])+1][lg[L]];
 49     return dis[x]+dis[y]-2ll*dis[fa];
 50 }
 51 void init(){dfs1(1,-1);get_st();}
 52 };
 53 int n,m,ma;
 54 int ms[N1],sz[N1],use[N1],fr[N1],fa[N1],a[N1],tsz,G;
 55 void gra(int u,int dad)
 56 {
 57     sz[u]=1; ms[u]=0;
 58     for(int j=e.head[u];j;j=e.nxt[j])
 59     {
 60         int v=e.to[j]; if(v==dad||use[v]) continue;
 61         gra(v,u);
 62         sz[u]+=sz[v]; ms[u]=max(ms[u],sz[v]);
 63     }
 64     ms[u]=max(ms[u],tsz-sz[u]);
 65     if(ms[u]<ms[G]) G=u;
 66 }
 67 int que[N1],hd,tl;
 68 ll dis[N1];
 69 struct node{int id;ll sum;};
 70 vector<node>rm[N1],rf[N1];
 71 int cmp(node x,node y){return a[x.id]<a[y.id];}
 72 void bfs_add(int u,int g)
 73 {
 74     int j,v; hd=tl=1; que[hd]=u; fr[u]=0; dis[u]=0;
 75     while(hd<=tl)
 76     {
 77         u=que[hd++]; rm[g].push_back((node){u,dis[u]}); 
 78         for(j=e.head[u];j;j=e.nxt[j])
 79         {
 80             v=e.to[j]; if(use[v]||v==fr[u]) continue;
 81             fr[v]=u; dis[v]=dis[u]+e.val[j]; 
 82             que[++tl]=v;
 83         }
 84     }
 85     sort(rm[g].begin(),rm[g].end(),cmp);
 86     for(j=1;j<rm[g].size();j++)
 87         rm[g][j].sum+=rm[g][j-1].sum;
 88 }
 89 void bfs_sub(int u,int g)
 90 {
 91     int j,v; hd=tl=1; que[hd]=u; 
 92     while(hd<=tl)
 93     {
 94         u=que[hd++]; rf[g].push_back((node){u,dis[u]}); 
 95         for(j=e.head[u];j;j=e.nxt[j])
 96         {
 97             v=e.to[j]; if(use[v]||v==fr[u]) continue;
 98             que[++tl]=v;
 99         }
100     }
101     sort(rf[g].begin(),rf[g].end(),cmp);
102     for(j=1;j<rf[g].size();j++)
103         rf[g][j].sum+=rf[g][j-1].sum;
104 }
105 void main_dfs(int u)
106 {
107     use[u]=1; bfs_add(u,u);
108     for(int j=e.head[u];j;j=e.nxt[j])
109     {
110         int v=e.to[j]; if(use[v]) continue;
111         G=0; tsz=sz[v]; gra(v,-1); bfs_sub(v,G); fa[G]=u;
112         main_dfs(G);
113     }
114 }
115 using tr::Dis;
116 ll calc(vector<node>&s,int lim,int &sum,int type)
117 {
118     int l=0,r=s.size()-1,mid,ans=-1;
119     while(l<=r)
120     {
121         mid=(l+r)>>1;
122         if(a[s[mid].id]<=lim) l=mid+1,ans=mid;
123         else r=mid-1;
124     }
125     if(ans==-1) return 0;
126     sum+=type*(ans+1);
127     return s[ans].sum;
128 }
129 ll solve(int x,int L,int R)
130 {
131     ll ans=0;int sum;
132     for(int i=x;i;i=fa[i])
133     {
134         sum=0;
135         ans+=calc(rm[i],R,sum,1)-calc(rm[i],L-1,sum,-1);
136         ans+=sum*Dis(x,i);
137         if(!fa[i]) continue;
138         sum=0;
139         ans-=calc(rf[i],R,sum,1)-calc(rf[i],L-1,sum,-1);
140         ans-=sum*Dis(x,fa[i]);
141     }
142     return ans;
143 }
144 
145 int main()
146 {
147     scanf("%d%d%d",&n,&m,&ma);
148     int i,j,x,y,w,A,B,l,r;ll ans=0;
149     for(i=1;i<=n;i++) a[i]=gint();
150     for(i=1;i<n;i++) x=gint(), y=gint(), w=gint(), e.ae(x,y,w), e.ae(y,x,w);
151     tr::init();
152     tsz=ms[0]=n; G=0; gra(1,-1); gra(G,-1); 
153     main_dfs(G);
154     for(j=1;j<=m;j++)
155     {
156         x=gint(); A=gint(); B=gint();
157         l=(ans+A)%ma; r=(ans+B)%ma; if(l>r) swap(l,r);
158         ans=solve(x,l,r);
159         printf("%lld\n",ans);
160     }
161     return 0;
162 }

 

posted @ 2018-12-31 15:00  guapisolo  阅读(161)  评论(0编辑  收藏  举报