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标签：生成函数，多项式exp 有 $n$ 个点，每个点有一个度数 $v[i]$，代表如果选择这个点就必须满足这个点与 $v[i]$ 条边相连. 求：有多少种选法，使得所选集合中的点能构成一棵树. 如果 $m$ 个点能生成一颗树，那么一定满足 $\sum v_{i}=2\times (m-1)$ 这是 阅读全文
posted @ 2020-01-18 15:54
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标签：指数型生成函数，多项式求逆 感觉这个生成函数还是蛮有难度的. 每一层的指数型数的生成函数 $F(x)=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i!}x^i$ 那么所有层的生成函数就是 $G(x)=\sum_{i=1}^{\infty} F^i(x)$ 我们注意到因为这道题划分 阅读全文
posted @ 2020-01-16 16:34
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标签：生成函数，多项式 exp 题意：一共有 $n$ 个物品，每件物品体积为 $v_{i}$，数量为 $10^5$，求：装满一个容量为 $m$ 的背包有多少种不同方案. 比较友好的生成函数，并不是很难推导（似乎有些套路QAQ） 对于每一件物品列生成函数 $F_{i}(x)=\sum_{i=0}^{\ 阅读全文
posted @ 2020-01-15 16:25
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直接粘贴一个多项式全家桶吧. 公式： 求多项式 $F(x)=e^{A(x)}(\mod x^n)$ 设 $F_{0}(x)=e^{A(x)} (\mod x^\frac{n}{2})$ 则有 $F(x)=F_{0}(x)(1-\ln F_{0}(x)+A(x))(\mod x^n)$ code: # 阅读全文
posted @ 2020-01-15 16:00
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题意：有红球，蓝球，绿球，黄球，其中红球和绿球都只能选择偶数个，求选择 $n$ 个球摆成一排有多少种方案数. 我们构造关于这些球的指数型生成函数 $F(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{a_{i}}{i!}x^i$ 其中 $a_{i}$ 表示选择 $i$ 个球的不同排列数. 阅读全文
posted @ 2020-01-14 15:13
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求：$n$ 个点的二叉树叶子个数期望. 设 $f_{n}$ 表示 $n$ 个点所有不同的二叉树叶子总个数，$g_{n}$ 表示 $n$ 个点不同的二叉树个数. 则有 $ans=\frac{f_{n}}{g_{n}}$ 有 $g_{n}=\sum_{i=0}^{n-1}g_{i}g_{n-i-1}$ 阅读全文
posted @ 2020-01-13 16:05
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套路：对于这种计算所有情况价值和的问题计算每一个点对答案的贡献. 我们发现，位置 $i$ 能对答案贡献 $val[i]$，当且仅当 $i$ 是前缀最大值，且 $i$ 不等于序列中最大元素. 我们不妨考虑哪些点大于等于 $val[i]$ 的位置，那么 $val[i]$ 能产生贡献的话显然要求 $i$ 阅读全文
posted @ 2020-01-10 15:34
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这个还是比较简单的. 将 $x$ 质因数分解，然后依次考虑每个质因子的贡献就行了，贡献是一个组合. code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 2000006 #define ll long long #define mod 1000 阅读全文
posted @ 2020-01-10 14:31
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这个题的思路非常神啊，感觉不太好理解... code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string> #define N 100006 #define ll long long using na 阅读全文
posted @ 2020-01-10 13:49
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复习一下线性基 ~ code: #include <cmath> #include <vector> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 500008 #defin 阅读全文
posted @ 2020-01-10 10:53
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