随笔分类 -  树 - 矩阵树定理

CF917D Stranger Trees 矩阵树定理+拉格朗日插值
摘要：先对完全图构建矩阵，然后将原树上的边 $(x,y)$ 在矩阵中的边权标记成 $x^1$，其余边权为 $1$. 矩阵树定理求的是所有生成树边权乘积之和，那么要是可以对含 $x$ 的矩阵求行列式的话可以直接得出答案. 但是复杂度太高，而且难写（写不了） 所以用 $n$ 个不同的整数来替换那个 $x^1$ 阅读全文
posted @ 2020-07-17 17:21 EM-LGH 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 1016: [JSOI2008]最小生成树计数 矩阵树定理+kruskal
摘要：这道题很巧妙啊. 有两个性质： 1.一个图的最小生成树的每种边权数量是相等的. 2.有 1 得，如果任意一个最小生成树中边权为 $v$ 的边都断掉，$(x,y)$ 连通性在任意 MST 中都相等. 所以我们的做法就是先求出最小生成树，然后分别将每种边权 $v_{i}$ 从最小生成树中都断掉，得到若干 阅读全文
posted @ 2020-02-03 23:03 EM-LGH 阅读(161) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 3534: [Sdoi2014]重建 矩阵树定理+概率
摘要：矩阵树定理求的是 $\sum_{E} \prod_{e \in E} w(e)$ 平时我们求的大多数是方案数，所以就默认那个 $w(e)$ 是 $1$. 而如果我们想求所有生成树权值之和的话就让那个 $w(e)$ 变成边权. 我们在设置最开始的那个 （度数-邻接）矩阵的时候度数矩阵中 $S1_{i, 阅读全文
posted @ 2020-02-03 21:29 EM-LGH 阅读(135) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥
摘要：求生成树方案的话要用矩阵树定理，然后这个容斥就是常见套路了吧. code: #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #define N 18 #define mod 1000000007 阅读全文
posted @ 2020-02-03 19:10 EM-LGH 阅读(125) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 4894: 天赋 矩阵树定理
摘要：code: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 303 #define mod 1000000007 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s". 阅读全文
posted @ 2020-02-03 17:57 EM-LGH 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间 矩阵树定理
摘要：这里的模数不是质数，所以需要用类似辗转相除的方式进行高斯消元. code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100 #define ll long long #define mod 1000000000 #define setIO(s 阅读全文
posted @ 2020-02-03 17:19 EM-LGH 阅读(133) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 5297: [Cqoi2018]社交网络 矩阵树定理
摘要：这里简单讲一下矩阵树定理： 我们分 3 种情况： 1. 给定一个无向图，求生成树个数. 2. 给定一个有向图，求以一个点为根的内向树个数. 3. 给定一个有向图，求以一个点为根的外向树个数. case1: 构造度数矩阵 $S1$，满足 $S1_{i,i}$ 等于 $i$ 点的度数（一条无向边当成两条 阅读全文
posted @ 2020-02-03 16:54 EM-LGH 阅读(196) 评论(0) 推荐(0)