随笔分类 - 动态规划
摘要：令 $f[x][j]$ 表示以 $x$ 为根的子树，选出连通块的异或值为 $j$ 的方案数. 然后有 $f[x][j]=f[x][j]+\sum_{i\oplus k=j} f[x][i] \times f[son][k]$. 其中，$\oplus$ 为异或符号. 求解这个东西显然可以用 $FWT$
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摘要：有 $2^n$ 名选手，编号为 $1$ 至 $2^n$. 现在这 $2^n$ 名选手将进行 $n$ 轮淘汰赛，决出胜者. 若 $x<y$，则 $x$ 能战胜 $y$. 但是有 $m$ 个例外，1 号选手会输给这 $m$ 个选手，问有多少种初始排列方式使得 $1$ 号点能取得胜利. （每次是 2i v
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摘要：看到这道题第一个想法肯定是按照套路钦定一些地方不合法，然后其他地方随便选，最后来一个二项式反演. 但是我们发现这个 DP 状态很难设置. 然后你发现一个非常神的性质：由于题中给的是绝对值，所以说一个位置要是不合法的话，只有两种数值的可能(+k和-k) 然后把位置 $i$ 和值 $i+/-k$ 相连，
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摘要：我们令 $f[i]$ 表示以 $i$ 为根的删除方案数. 这里一定要注意一件事情：根据我们的定义，我们已经默认 $i$ 点为根的子树在删除时 $i$ 是最后删除的. 然后按照换根 DP 的套路转移就行，但是转移的时候组合数一定要注意. #include <cstring> #include <cst
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摘要：Description Input Output 看到这种恰好的一般就是二项式反演了. 令 $f[i][j]$ 表示考虑糖果前 $i$ 个糖果，恰好比药片大 $j$ 个的方案数.（我们只选了 $j$ 个糖果） 转移的话我们将两个数组分别从小到大排序，这样就非常好转移了. 我们令 $l[i]$ 代表第
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摘要：题意：在 $n$ 个数的 $2^n-1$ 个非空子集中选取 $m$ 个，且必须满足： 1. $m$ 个子集两两不同. 2. 每个数在 $m$ 个子集中出现总次数为偶数. 3. 每个子集非空. 令 $f[i]$ 表示选出了 $i$ 个集合且满足了上述 3 条限制的方案数. 直接求 $f[i]$ 比较困
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摘要：这个题和那个城市规划几乎是一个套路. 就是钦定一个点，然后枚举这个点所在连通块大小，然后其余部分随便连. 由于我们钦定了一个点，所以我们算的方案数肯定不会重复. 即 $f[S]=TOT(S)-\sum_{T \subseteq S} f(T) \times TOT(S-T)$. code: #inc
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摘要：题意： 给定一张图，和这个图的一颗生成树. 求：重新对这颗树标号，有多少种标号方式满足如果一条边 $(x,y)$ 在树中出现的话在图中也出现. 暴力做法：$f[i][j][S]$ 即在以 1 为根的树中遍历到点 $i$，该点映射的点是 $j$，且 $i$ 这颗子树映射的点集是 $S$. 转移的话时间
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摘要：这个还是非常神仙的... code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 1006 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespa
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摘要：code: #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 66 #define ll long long #define mod 998244353 using namesp
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摘要：code: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define ls x<<1 #define rs x<<1|1 #define N 2105 #define ll long long #define setIO(s)
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摘要：换根DP 求一下每个点为起点的最长路径，然后用双指针扫一下统计答案就好了. code: #include <cstdio> #include <queue> #include <set> #include <algorithm> #define N 1000007 #define ll long l
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摘要：数字很多，但是由于总和不超过 $2\times 10^6$，所以最多只能凑出来 $2\times 10^6$ 种算术和. 由于这里是对算是和取异或，所以我们只需关注每种算术和出现次数的奇偶. 由于奇奇 $\Rightarrow$ 偶，奇偶 $\Rightarrow$ 奇，偶偶 $\Rightarro
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摘要：现在看来，这道题的 84 pts 随便拿啊. 100 pts 也不是很难，但是考场上太过于紧张加上心理素质不好吧... 84pts 暴力的话设状态 $f[i][j][k]$ 表示决策到第 $i$ 行，枚举的拿了 $j$ 个，其余拿了 $k$ 个. 但是我们把那个不等式拆开后发现其实表示的就是钦定的比
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摘要：令 $f[i][j][k]$ 表示 $fj$ 扫到 $i$，$fp$ 扫到 $j$，已经选了 $k$ 个身高的所有状态的前缀和. 我们有 $f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i][j-1][k]-f[i-1][j-1][k]$，这步是一个简单的容斥. 然后如果有 $fj[i]=fp
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摘要：状态还比较自然. 令 $f[x][j]$ 表示 $x$ 的子树全被控制，且多出来 $j$ 层. 令 $g[x][j]$ 表示还需要 $j$ 层才能控制 $x$ 所有子树. 转移 $f[x][j]$ 的时候有两种情况：之前已经控制：$f[x][j]+g[y][j]$，之前没控制：$g[x][j+1]+
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摘要：显然01分数规划转成二分答案+判断是否大于 0 的问题. 这个题有一个坑点：不止根节点的父亲可能是 0 号节点（0号节点也是不能省略的） code: #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream>
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摘要：这个题有一个结论：如果用 $x$ 个点能凑出的给点个数在 $[L,R]$ 之间，那么任意 $v\in [L,R]$ 一定能取到. 知道这个结论之后跑一个树形背包就行了，注意在跑背包的时候上界一定要限制好，要不然时间复杂度会多一个 $O(n)$ 的. code: #include <cstdio> #
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摘要：Description Viruses are usually bad for your health. How about fighting them with... other viruses? In this problem, you need to find out how to synth
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摘要：倒在了性质分析上....（还有仔细读题） 仔细读题后，我们发现红色边只能连接一个连通块和一个叶节点（或两个叶节点). 然后如果一个状态是合法的，当且仅当以某个点为根时所有蓝边都是形如 son[x]->x->fa[x] 然后因为有这条性质，我们就可以进行树形DP了. 令 $1$ 为根，$f[x]$ 表
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