随笔分类 - 数学 - 高斯消元
摘要：先对完全图构建矩阵，然后将原树上的边 $(x,y)$ 在矩阵中的边权标记成 $x^1$，其余边权为 $1$. 矩阵树定理求的是所有生成树边权乘积之和，那么要是可以对含 $x$ 的矩阵求行列式的话可以直接得出答案. 但是复杂度太高，而且难写（写不了） 所以用 $n$ 个不同的整数来替换那个 $x^1$
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摘要：朴素的高斯消元是 $O(n^3)$ 的，但是由于叶节点是终止节点，所以可以逐层向上推成 $k\times f(fa)+b$ 的形式. 推到根节点时直接取根节点的 $b$ 值就可以了. code: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algor
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摘要：这道题很巧妙啊. 有两个性质： 1.一个图的最小生成树的每种边权数量是相等的. 2.有 1 得，如果任意一个最小生成树中边权为 $v$ 的边都断掉，$(x,y)$ 连通性在任意 MST 中都相等. 所以我们的做法就是先求出最小生成树，然后分别将每种边权 $v_{i}$ 从最小生成树中都断掉，得到若干
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摘要：求生成树方案的话要用矩阵树定理，然后这个容斥就是常见套路了吧. code: #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #define N 18 #define mod 1000000007
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摘要：这里的模数不是质数，所以需要用类似辗转相除的方式进行高斯消元. code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100 #define ll long long #define mod 1000000000 #define setIO(s
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摘要：这里简单讲一下矩阵树定理： 我们分 3 种情况： 1. 给定一个无向图，求生成树个数. 2. 给定一个有向图，求以一个点为根的内向树个数. 3. 给定一个有向图，求以一个点为根的外向树个数. case1: 构造度数矩阵 $S1$，满足 $S1_{i,i}$ 等于 $i$ 点的度数（一条无向边当成两条
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摘要：BZOJ严重卡精，要加 $long$ $double$ 才能过. 题意：求权和最小的极大线性无关组. 之前那个方法解的线性基都是基于二进制拆位的，这次不行，现在要求一个适用范围更广的方法. 考虑贪心：将向量组按照代价从小到大排序，依次考虑加入每一组向量，如果能被表示出来就加，表示不出来就不加. 你可
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摘要：这个还挺友好的，自己相对轻松能想出来~令 $f[i]$ 表示起点到点 $i$ 的期望次数，则 $ans[i]=f[i]\times \frac{p}{q}$
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摘要：和游走挺像的，都是将概率转成期望出现的次数，然后拿高斯消元来解.
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摘要：Description 一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。现在，请你对这M
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摘要：可以将球心在每一个维度的坐标设成未知数，然而发现平方后会出现有未知数的平方项. 但是，这个问题非常良心，给了你 $n+1$ 个点，那么你就可以将上下两个方程相减，得到 $n$ 个没有未知数平方的方程，这样直接用高斯消元求解就可以了~
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摘要：高斯消元求解异或方程组，可以多学一下 $bitset$ 在位运算中的各种神奇操作.
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摘要：这个东西的原理就是构造关于这个矩阵的上三角形，使得每一层得第一个非零的变量系数是 $1.$ 而每一层前导零的个数依次加 $1,$ 这样代表着每一层的未知变量数在减少. 最后求解时自底向上依次消掉一个未知变量即可.
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