回复一个认为实践在数学之前的朋友

我了解你的想法,因为我过去也是这样想的。我现在想法变了,不是因为我喜欢数学了或者掌握数学了,也不是说“我是过来人”这样的屁话,而是通过不同侧面了解了数学/科学史以后,重新认识了数学。

简单的复述下我看过的一点点东西:说到西方科学史的发展,实际上是从“不懂几何者”勿入开始的。注意,我说的是科学史,不是单纯的哲学史或者数学史。没有这个起点,后面的成果的发生时间就不那么保险了(想想中国的例子)。

说 到牛顿,注意牛顿那本书的标题:《关于自然科学的数学原理》。很多大科学家,尤其是物理学,他的科学家身份和数学家身份哪个在前,这都是有一定依据的。他 们中间的很多,是为了寻找数学在现实世界的映射,才激发出动力和兴趣。尤其是早期数学/物理家,很多认为数学上的美是神的意志的体现,从而一切事物中都应 该能找到它。

这里面有一个例外,就是爱因斯坦。爱因斯坦在早年是很看不上数学的,基本观点估计和你类似,或者比你再深刻点(他是格言大师嘛)。但是狭义相对论以后,爱因斯坦之所以长期没有进展,就是因为对数学的认识不足、学习不够。

1907年,闵可夫斯基第一次提出了所谓的“四维时空”描述爱因斯坦和洛仑兹的工作,即便到了那时,爱因斯坦也仍然认为这是无聊的数学游戏。可最终,正是因为这一后来被叫做“闵可夫斯基时空”的纯数学描述,成为了广义相对论的基础和不可或缺的工具。

值得一提的是,在完成广义相对论的工作中,数学并不是仅居于从属地位。首先是黎曼几何,和配合爱因斯坦完成工作的数学家格罗斯曼;其次是大数学家希尔伯特,在最后的日子里爱因斯坦和他频繁通信,最后两个人分别独立的得出了正确的场方程。

爱因斯坦在开始广义相对论的工作、从而不得不进行数学学习的过程中,曾经明确地叹到,与他现在学习的东西相比,狭义相对论不过是小儿科。最关键的重要事实是,没有数学、就没有这一历史性跨越;而其中用到的数学是远早于这个时期且独立创造的(甚至有人认为是毫无用处的【1】)。

如今,基本所有的理论物理学家,无论他自己的价值观如何,都首先是一个数学家了。而和你的印象截然相反的是,上面提到的闵可夫斯基、希尔伯特,和无数其它或大或小的数学家,恰恰都是你说的“我朝”这样的情况。

我上面提到的佩雷尔曼也是这样一个这样被“拔苗助长”的人。标准的苏式教育,奥林匹克数学竞赛冠军。他证明的庞加莱猜想完完全全是一个数学问题,但如今我们知道它涉及到宇宙的形状。而庞加莱本人,又是一个纯粹的数学家。

另外你指的大师如果是Gosling、Java的创始人,说实话他在计算机科学理论、工程实践中都不算是太耀眼的(不是否认他的成就),就更别提和那些真正奠定计算机科学基础的说白了基本都是数学家或者逻辑学家的家伙们比了。

比如,所有的编译器理论及相关工作都或多或少脱胎于Post系统,而Post系统纯粹是个数学模型,而且早在冯若依曼搞出第一个有实践意义的受限图灵机之前就提出了,你作何感想?再加上一个邱奇,这段文字里你能看见的所有名字,其实全都是数学家。

值得一提的是这些成果里全都能看到希尔伯特在公理化、形式化系统上工作的影子,虽然希尔伯特希望建立元数学、统一所有科学的尝试最终被证明是不可能成功的。而这个上乘康托、下由哥德尔做出证明,又准确无误的指出了人类认识事物的边界在哪里。

说实话,我打这些字还是得花些时间的。我不求输出价值观,不过我相信,通过这样的交流,你至少明白为什么我,一个完完全全的数学门外汉,却最终改弦易张、最终在心里把数学摆上了神坛的原因。

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注【1】:而看看现在的物理学最新研究进展就知道,似乎只有其中用到的数学是人类真正确知的东西;也只有靠数学,人类才能在假设和检验结果之间建立起一座桥梁,从而继续探索事物真正的答案。通过这些例子我们可以看到,数学反而是独立于实践之外的、一种纯粹的脑力活动。

posted on 2011-05-07 17:30  怪怪  阅读(814)  评论(5编辑  收藏  举报

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